Compte-rendu réalisé par :
Ahmed Chargui
Badii Belhaj Ali
1ére année électrique
Groupe 3 Tp1

Tp1 systèmes échantillonnés
1) Discrétisation

i. Discrétiser cette fonction de transfert avec une période d’échantillonnage Te=0.1s en utilisant l’instruction c2d.
>>G=Tf ([2 1], [1 2 1])
>>Gd=c2d (G, 0.1)

ii. Visualiser sur la même figure les réponses indicielles de G et Gd en utilisant STEP. >>hold on, step(Gd), step (G,'r')

2) Fonction de transfert discrète

i. Utiliser l’instruction Tf pour écrire Hd. réécrire Hd en utilisant l’instruction Zpk.
>>Hd= Tf ([0.047 0.046] ,[1 -1.81 0.9] ,-1)
>> Hd= zpk ({ [-0.9787] }, { [0.9050+0.2846i 0.9050-0.2846i]} ,0.047)

ii. Visualiser les pôles et les zéros de Hd en utilisant l’instruction pzmap

iii. Retrouver les pôles de Hd avec l’instruction pole
>>pole(Hd)

3) Etude de la stabilité

i. Conclure sur la stabilité de H(z)
>>h=Tf ([1], [1 -1.2 0.32],-1)
>>pzmap(h)

H(z) est stable puisque tous ses pôles sont situés à l’intérieur du cercle unité du plan z

ii. On souhaite intégrer H(z) dans une boucle fermée à retour unitaire. >> H=Tf ([1], [1 -1.2 0.32] ,0.1) >> G=feedback (h, 1) iii. Localiser les pôles de G(z) en utilisant rltool.
>>k=1;
>>h=Tf ([k], [1 -1.2 0.32] ,0.1)
>>rltool

On déplace les pôles jusqu’à la limite de stabilité pour déterminer la nouvelle valeur de C.

iv. Observation des réponses indicielles pour différentes valeur de C.

Pour C=0.67681

Pour C= 0.65316

4) Utilisation de Simulink
Soit le système échantillonné de fonction de transfert en boucle ouvert suivant :

i. Localisation des pôles de la fonction de transfert en boucle fermé.

5) Erreur de position

i. Déterminer graphiquement l’erreur de position du système en boucle fermée en considérant un retour unitaire.

6) Influence de la période d’échantillonnage sur la stabilité

Soient h1 et h2 les fonctions de transferts échantillonnées issues de h respectivement par rapport aux périodes d’échantillonnage Te1=0.1 Te2=0.01.