L3S6 Prépro
Statistique
Corrigé du TD3
Exercice 1.
1) Soit les hypothèses H0 = “Aucun train n’arrive” et H1 = “Un train arrive”.
L’erreur de 1re espèce (α) consiste à rejeter H0 à tort, donc ici à affirmer qu’un train arrive alors que ce n’est pas le cas.
L’erreur de 2de espèce (β) consiste à rejeter H1 à tort, donc ici à affirmer qu’aucun train n’arrive alors qu’en fait il y en a un qui vient.
Bien sûr, l’erreur β est la plus grave et dans tous les cas on a intérêt à s’éloigner de la voie ferrée...
2) Faux car …afficher plus de contenu…

On a aussi p = proportion de personnes faisant confiance au premier ministre dans la pop- ulation ou encore p = côte de popularité du premier ministre.
A chaque individu de l’échantillon, on associe la v.a. Xi ∼ Bern(p) (pour i = 1, ..., n où n = 1024), avec Xi = 1 si l’individu fait confiance et Xi = 0 sinon.
Le mois précédent, le paramètre p était connu et égal à p0 = 0.51.
Pour ce mois-ci, p est inconnu et on veut faire un test unilatéral sur p (on pense que p a baissé) :
Hypothèses: H0 : p = 0.51 contre H1 : p < 0.51.
Avec une phrase : H0: “La côte de popularité n’a pas baissé (est resté stable)” contre H1:
“La côte de popularité a baissé”.
Zone de rejet: Rejet de H0 si x̄ < p0 − lα ∗ …afficher plus de contenu…

D’après l’énoncé, n = 1024, p0 = 0.51 et le risque est soit α = 8% et donc l0.08 = 1.4051, soit α = 2% et donc l0.02 = 2.0537.
Le calcul de la borne de rejet donne BR = 0.51− 1.4051×
√
0.51×0.49
1024
= 0.488 pour α = 8% et BR = 0.4779 pour α = 2%.
3Conclusions du test: Le sondage donne x̄ = 0.48.
Pour α = 8%, on a x̄ < BR et donc rejet de H0, il y a bien une baisse significative de la côte de popularité du premier ministre (avec au plus 8% de chances de se tromper).
Pour α = 2%, on a x̄ > BR et donc non rejet de H0, il est possible que la côte de popularité du premier ministre n’ait en réalité pas baissé et soit resté stable.