Toujours à Springfield, de janvier 2000 à janvier 2001, le nombre d’abonnés à Big Telecom est passé de passé de 15 000 à 14 400. On suppose que le taux de variation annuel est constant. On note w_n le nombre d’abonnés à Big Telecom au mois de janvier de l’année 2010 + n ̇.

Partie I Combien vaut w_0 ? w_0 = 15 000 Combien vaut w_1 ? w_1 = 14 400
1.
Que représente w_0 ? Janvier 2010 Que représente w_1 ? Janvier 2001

2. Quel est le coefficient multiplicateur appliqué à cette progression ? CM = 14400/15000 = 0,96 A quel taux de variation en pourcentage correspond-il ? (0,96-1)*100 = - 4%

3. Calculer w_2, w_3, w_4 : w_2 = 14400*0,96 = 13 824 ; w_3 = 13824*0,96 =13 271 ; w_4 = 13271*0,96=12 740

4. Quel sens de variation peut-on conjecturer pour la suite (w_0) ? La suite (w_0) semble décroissante

w_n = w_(n-1)*CM
5. Quelle relation existe-t-il entre w_n et w_(n-1) ?

6. A l’aide du menu « suite » de la calculatrice, remplir les tableaux suivants : (arrondir à l’unité)

Année n ̇ w_n Année n ̇ w_n Année n ̇ w_n
2010 0 15 000 2016 6 11 741 2022 12 9 190
2011 1 14 400 2017 7 11 272 2023 13 8 823
2012 2 13 824 2018 8 10 821 2024 14 8 470
2013 3 13 271 2019 9 10 388 2025 15 8 131
2014 4 12 740 2020 10 9 972 2026 16 7 806
2015 5 12 231 2021 11 9 573 2027 17 7 493

7. En quelle année le nombre d’abonnés dans cette ville sera-t-il inférieur à 10 000 personnes ? En 2020

En 2015, combien y aura-t-il d’abonnés ? Il y aura 12 231 abonnés

w_1 = w_0*0.96
8. Exprimer w_1 en fonction de w_0 :

w_2 = w_1*0.96 = w_0*〖0.96〗^2
Exprimer w_2 en fonction de w_0 :

w_3 = w_2*0.96 = w_0*〖0.96〗^3
Exprimer w_3 en fonction de w_0 :

w_1 = w_0*0.96 = w_0*〖0.96〗^4
Exprimer w_4 en fonction de w_0 :

9. Quelle expression de w_n en fonction de n ̇ peut-on conjecturer ? w_n =