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Les probabilit´s e
Arrangement
Ce cours porte exclusivement sur la notion d’arrangement relative au d´nombrement et aux probabilit´s. e e

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L’id´e g´n´rale e e e

Le d´nombrement d’un ´v´nement n’est autre que le calcul du nombre de e e e cas o` l’´v´nement consid´r´ peut se produire. u e e ee La probabilit´ d’un ´v´nement correspond au nombre de cas o` l’´v´nement e e e u e e consid´r´ peut se produire, divis´ par le nombre total de cas. ee e

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2.1

La th´orie e
Le n-uplet

Soit n ∈ N , et E un ensemble fini. Un n-uplet, aussi appel´ n-liste, d’´l´ments de E est une liste ordonn´e e ee e de n el´ments de E, distincts ou confondus. e L’ensemble de tous les n-uplets est E n ; a noter qu’un 2-uplet est appel´ ` e couple et qu’un 3-uplet est appel´ triplet. e

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2.2

L’arrangement

Soit n ∈ N , et E un ensemble fini. Un arrangement de n ´l´ments de E est un n-uplet constitu´ d’´l´ments ee e ee distincts de E.

2.3

Le nombre d’arrangements

Soient p ∈ N et n ∈ N tels que 0 ≤ p ≤ n. Soit E un ensemble fini de cardinal n. Le nombre d’arrangements de p el´ments de E, not´ Ap , est donn´ par : e e n e Ap = n(n − 1) ... (n − p + 1) = n n! (n − p)!

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Attention !
Il ne faut pas confondre arrangement et combinaison.

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Les astuces

La question “combien y a-t-il d’arrangements” peut ˆtre traduite par e “combien y a-t-il de fa¸ons de tirer au sort p ´l´ments parmi n ´l´ments, c ee ee sans remise et avec prise en compte de l’ordre des ´l´ments tir´s”. ee e

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5.1

Exercices pratiques
Exercice 1

Sur la piste d’un cirque sont dispos´s 5 socles. Quand les 3 tigres vont e entrer en piste, combien auront-ils de fa¸ons de se r´partir sur les 5 socles? c e Soit E l’ensemble des socles. Une r´partition possible revient a installer, dans un ordre pr´cis, les 3 tigres. e ` e Compte tenu de la notion d’ordre, une r´partition possible correspond donc e a un