Probabilité

Espaces de Probabilité

TD1
Exercice 01 : Une machine fabrique des objets qui sont classés en défectueux, codés 0, et non défectueux, codés 1. On prélève toutes les heures les derniers objets produits par cette machine. On demande de préciser l’ensemble fondamental associé à cette expérience et d’écrire les événements suivants: A= « le premier objet est défectueux »; B=« le dernier objet est non défectueux »; C=« les premier et dernier objets sont défectueux»; D= « aucun objet n’est défectueux»; E= « deux objets sont défectueux»; F=« au plus un objet est défectueux». Preuve Demander de préciser l’ensemble fondamental associé à cette expérience et d’écrire les événements A, B, C, D, E, et F. Soit: l’ensemble fondamental }

{ A : le premier objet est défectueux Alors, { B : le dernier objet est non défectueux Alors, { C : le premier et dernier objet sont défectueux Alors, { D : aucun objet n’est défectueux Alors, { E : deux objets sont défectueux Alors, { F : au plus un objet est défectueux Alors, { Exercice 03 : Soient A1 et A2deux tribus sur de même. a. Montrer que est aussi une tribu sur . b. Donner un contrexemple pour montrer que Preuve a. Montrer que est aussi un tribu sur } } } } } }

n’est peut-être pas une tribu sur Ω

Suon Chhailly, Suon Miny,Sun Tetya Sun Vat

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Probabilité i. A1; ii. pour Mais A2

Espaces de Probabilité

̅ ̅ iii. pour A1, A2,..., An A1, A2,..., An et A1, A2,..., An

̅

⋃ Par contre { Alors, { }{ } }

⋃

{

{ }{

}

}

c. Donner un contrexemple pour montrer que { { On a { }{ }{ } n’est pas tribu sur parce que { } }{ } }

n’est peut-être pas une tribu sur

{ }

{

}

Exercice 05 : Soit et A la famille des parties A de telles que A est fini ou bien̅ est fini. Montrer que est une algèbre mais pas une algebre. On pourra considérer les ensembles { }, . Preuve Montrer qu’A est une algèbre mais pas une algebre La famille A est non vide puisqu’elle contient par exemple les ensembles . Par définition, elle est fermée pour le