Mathématiques financières

6018 mots 25 pages

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LIVRET 52 BIS :

MATHEMATIQUES FINANCIERES II

LES ANNUITES

INTRODUCTION :

Exemple 1 : Une personne veut acquérir une maison pour 60.000.000 DH, pour cela, elle place annuellement au CIH une de 5.000.000 DH.

But : Constituer un capital
Versements : annuels et constants
Période : année (pendant 12 ANS)

Exemple 2 : la personne a une dette de 60.000 DH. Pour rembourser cette dette, elle verse mensuellement une somme de 3000 DH.

But : Remboursement de dette
Versements : mensuels constants
Période : mois (pendant 20 MOIS=1AN+8MOIS)

Principe : On appelle annuités, des versements réguliers et constants effectués à des intervalles de temps constants. On distingue :
Les annuités de capitalisation ou annuités de placement, dont l’objectif est de constituer un capital ----au début de période
Les annuités de remboursement ou d’amortissement, dont l’objectif est de rembourser une dette ---- à la fin de période

Les versements peuvent être effectués à la fin de période : c’est le cas des annuités de remboursement où le 1er remboursement intervient à la fin de la première période (on parle d’annuité de fin de période).

Comme elles peuvent être versés en début de période : c’est le cas généralement, pour les annuités de placement, dès la signature du contrat, un premier versement est effectué.

I - Les annuités de fin de période :

A- La valeur acquise des annuités de fin de période :

1° - Exemple : Une personne verse annuellement 1000 DH à la BMCE pendant 5 ans. Quelle est la somme retirée au moment du dernier versement (taux 10%)

Schéma linéaire

1 000 1 000 1 000 1 000 1000 annuités

0 1 2 3 4 5 périodes

Valeur acquise ?

Va = 100 (1,1)4 + 1000 (1,1)3 + 1000 (1,1)² + 1000 (1,1) + 1000

Va = 1000 + 1000 (1,1) + 1000 (1,1)² + 1000 (1,1)3 +

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