Chapitre 5. Mathématiques financières
Rappels mathématiques appliqués à la gestion financière

Section 0 : Valeur actuelle et valeur future
0.1) Préférez-vous recevoir 100 aujourd’hui ou 100 dans 1 an ?
Bien sûr, 100 aujourd’hui :
- Soit on veut consommer et on n’attend pas pour le faire
- Soit on veut épargner et on placera les 100 pendant 1 an qui deviendront 105 ou...
Date

0

1

2

1 euro

1*(1+4%)

1*(1+4%)2

1/(1+4%)

1 euro

1*(1+4%)

1/(1+4%)2

1/(1+4%)

1 euro

J’ai la possibilité de placer mon argent au taux de 4% aujourd’hui
Si je reçois:
1 euro à la date 0
+ 1 euro à la date 1
+ 1 euro à la date 2
Quelle est ma richesse en date 0 ?
J’additionne la première colonne :
Richesse en date 0 = 1 + 1/(1+4%) + 1/(1+4%)2 euros
0.2) Est-ce que vous préférez toucher 100 en date 0 ou 110 en date 1 ?
Pour comparer 100 aujourd’hui et 110 en date 1, il faut exprimer 110 en valeur actuelle.
Avec t le taux auquel je peux placer l’argent aujourd’hui.
Est-ce que 110 / (1+t) = 100, < 100 ou > 100 ?
• Indifférence si t=10%
• Préférence pour 110 en 1 si t 100
• Préférence pour 100 en 0 si t>10%
Par exemple 110/(1+14%) = 96,49 < 100
Remarque : quand on calcule t=10%, on cherche un taux d’actualisation qui soit un
«seuil d’acceptation». Ce taux d’acceptation porte différents noms : taux interne de rentabilité (TIR) (pour un projet d’investissement), ou taux actuariel (pour les emprunt)

0.3) Vous décaissez 100 en date 0. Objectif : 110 en date 1, réalisation : 107
Remarque : gain = 7% (pas d’inflation) ; plus value de 7 en monnaie sonnante si on récupère le capital.
Pourtant, «si on avait su», on n’aurait pas fait cet investissement. Parce que compte tenu de son risque, il fallait obtenir 10% au moins. On aurait choisi :
- soit un autre placement de même niveau de risque et promettant 10%
- soit un placement promettant 7% mais moins risqué
Autrement dit : 107 dans un an est équivalent à
107/ (1+0,1) = 97,27 en date 0