Partie 1 : les intérêts simples et les intérêts composés.

1. Le calcul des intérêts Le montant des intérêts liés à un financement représente pour l’emprunteur le coût principal de l’opération et pour le prêteur la base du revenu du placement.
Le mode de calcul n’est pas neutre et peut avoir une incidence non négligeable sur leur montant.
Il existe deux catégories principales d’intérêt :

o Les intérêts simples : ils sont retirés à chaque échéance, seul le capital est replacé lors d’une période suivant une échéance

o Les intérêts composés : ils sont replacés avec le capital et portent à leur tour intérêt lors d’une période suivant une échéance.

Si l’on note :

o C le capital emprunté ; o i le taux d’emprunt correspondant à une période ; o n le nombre de périodes ;

alors les intérêts simples acquis au terme des n périodes s’expriment par la relation :

et les intérêts composés par la relation : où est la valeur acquise par le capital au terme des n périodes, soit

Remarque En général les taux d’intérêts sont annuels. Lorsque la durée des opérations inclut des fractions d’année, il faut déterminer le taux d’intérêt correspondant appelé taux équivalent.
Si dans une année il y a k sous-périodes le taux équivalent est défini par la relation : à intérêt simple, alors qu’à intérêt composé la relation devient :

2. Exercices
1. Année civile et année commerciale
Quel est le coût d’emprunt d’un capital de 8 000 euros emprunté à intérêt simple au taux annuel de 7,5 % du premier mars au 29 juillet ? On admettra que seul le taux d’intérêt est facturé.

2. Calcul de valeurs moyenne à intérêt simple Une entreprise a emprunté à intérêt simple :

100 000 euros pendant 8 mois à 8 % l’an;
210 000 euros pendant 10 mois à 10 % l’an;
150 000 euros pendant 7 mois à 11 % l’an.

Quel est le taux moyen des capitaux empruntés ?

3. Calcul d’un coût réel de financement pour une entreprise
Une ligne de découvert est