SUITES NUMÉRIQUES I. Déterminer le terme de rang n d’une suite arithmétique :
• Exemple : Calculer le 13e terme d’une suite arithmétique de premier terme u1 = 1,75 et de raison r = 3,5. • Méthode : On utilise la relation un = u1 + ( n − 1) r • Solution : u13 = 1,75 + (13 − 1) × 3,5 u13 = 1,75 + 12 × 3,5 = 1,75 + 42 ⇒ u13 = 43,75

II. Déterminer la raison r d’une suite arithmétique :
• Exemple : Calculer la raison r d’une suite arithmétique de premier terme u1 = 3,4 sachant que u16 = 34,9. • Solution : La relation un = u1 + ( n − 1) r devient ici : u16 = u1 + 15r ⇔ 34 ,9 = 3,4 + 15r D’où : 15r = 34 ,9 − 3,4 31,5 15r = 31,5 ⇒ r = ⇒ r = 2 ,1 15

III. Déterminer le rang n d’un terme d’une suite arithmétique :
• Exemple : Calculer le rang n du terme un = 37,6 d’une suite arithmétique de premier terme u1 = 0,8 et de raison r = 1,6. • Solution : La relation un = u1 + ( n − 1) r devient ici : 37 ,6 = 0,8 + ( n − 1)1,6 ⇔ 37 ,6 = 0,8 + 1,6n − 1,6 D’où : 1,6n = 37 ,6 − 0,8 + 1,6 38,4 1,6n = 38,4 ⇒ n = ⇒ n = 24 1,6

IV. Calculer la somme des termes d’une suite arithmétique :
• Exemple : Calculer la somme des 15 premiers termes d’une suite arithmétique de premier terme u1 = 2,3 et de raison r = 3,1. • Méthode : ( u1 + un ) On utilise la formule S = n 2 • Solution : ( u1 + u15 ) La formule devient ici S = 15 2 Or : u15 = u1 + 14 r ⇒ u15 = 2 ,3 + 14 × 3,1 ⇒ u15 = 45,7 ( 2 ,3 + 45,7 ) 48 D’où : S = 15 × ⇒ S = 15 × ⇒ S = 15 × 24 2 2 Ainsi : S = 360

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V.

Déterminer le terme de rang n d’une suite géométrique :

• Exemple : Calculer le 8e terme d’une suite géométrique de premier terme u1 = 1,2 et de raison q = 3. • Méthode : On utilise la relation un = u1 × q n −1 • Solution : u8 = 1,2 × 38 −1 ⇔ u8 = 1,2 × 37 ⇔ u8 = 1,2 × 2187 ⇔ u8 = 2624 ,4

VI. Déterminer la raison q d’une suite géométrique:
• Exemple : Calculer la raison q d’une suite géométrique de premier terme u1 = 3 sachant que u7 = 46875. • Solution : La relation un = u1 × q n −1 devient ici