Exercices d’approfondissement - 1S - R´solution d’in´quations e e
Pour chacune des in´quations suivantes, d´terminer l’ensemble des solutions de l’in´quation. Vous e e e pourrez vous aider au besoin de l’´tude des racines de la fonction polynˆme de degr´ 2 et de l’´tude de e o e e son signe. Vous devez justifier les r´sultats obtenus. e Pour certaines in´quations, nous indiquons l’ensemble des r´els sur lequel les solutions doivent ˆtre e e e cherch´es. e Pensez a utiliser Geogebra ou votre calculatrice graphique pour v´rifier vos r´sultats. ` e e Rappel 1. Soit l’in´quation f (x) ≤ a, (I). Nous transformons l’in´quation (I) en l’in´quation (I ) : e e e f (x) − a ≤ 0. Le fait de retrancher a la fonction f le nombre r´el a nous permet d’obtenir un nouveau polynˆme ` e o de degr´ 2, not´ F et d´finie par F (x) = f (x) − a, dont on ´tudie le signe. e e e e L’ensemble des solutions se lit donc directement au niveau du tableau du signe de ce nouveau trinˆme F . o 1. 3x2 − 6x − 45 ≤ 27 2. 3x2 − 6x − 45 > −21 3. −4x2 + 14x − 12 ≥ −6 4. −4x2 + 14x − 12 < −2 5. 12x2 − 13x − 14 < 8 sur [0; +∞[ 6. 12x2 − 13x − 14 > 11 sur [−12; 0] 7. −10x2 − 11x + 6 > 6 sur [− 1 ; +∞[ 2
1 8. −10x2 − 11x + 6 < 7 sur ] − 10; − 2 ]

9. −28x2 − 21x + 6 ≥ 6 sur [− 1 ; +∞[ 2 10. −28x2 − 21x + 6 ≤ −1 sur ] − ∞; 0[ 11. 4x2 + 4 x + 3 12. 4x2 + 4 x + 3
1 9 1 9