DEVOIR MAISON N°3

•

Toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte dans l'évaluation
On admet qu'on obtient le même reste en divisant un nombre par 9 qu'en divisant la somme des chiffres de ce nombre par 9.

Par exemple : 8753 = 972 × 9 + 5
Le reste de la division euclidienne de 8753 par 9 est 5.
Or 8 + 7 + 5 + 3 = 23 et 23 = 2 × 9 + 5
Le reste de la division euclidienne 23 par 9 est également 5.
•

Sur les billets de banque en euros figure un code de 11 chiffres précédé par une lettre.

On remplace la lettre par son rang dans l'alphabet habituel comportant 26 lettres.
On obtient ainsi un nombre à 12 ou 13 chiffres et on cherche le reste de la division euclidienne de ce nombre par 9.
Ce reste est le même pour tous les billets authentiques et vaut 8.
1) Le code s00212913862 figure sur un billet de 20 euros.

a) Trouver le nombre correspondant à ce code.
La lettre s est au 19ème rang de l'alphabet donc le code entier est 1900212913862.
b) Calculer le reste de la division euclidienne de la somme de ce nombre par 9.
La somme du nombre 1900212913862 est : 1 + 9 + 0 + 0 + 2 + 1 + 2 + 9 + 1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 44.
Or 44 n'est pas divisible par 9 alors 44 = 4 × 9 + 8 (Poser l'opération à la main).
Donc le reste de la division euclidienne 44 par 9 est 8.
c) Que peut-on dire de ce billet ?
Ce billet est authentique car le reste de la division euclidienne de 1900212913862 par 9 est 8.
2) Que peut-on dire d'un billet dont le code est u01308937097 ?
Pour savoir si le billet est authentique, il faut d'abord trouver le rang de la lettre u qui correspondra au nombre remplaçant le u, puis on fait la somme de tous les chiffres du code, enfin avec cette somme on fait la division euclidienne du résultat de la somme par 9 pour en découvrir le reste. Si le reste vaut 8, le billet est authentique sinon s'il s'agit d'un autre reste, il ne sera pas authentique.
La lettre u est au 21ème rang de l'alphabet donc le code entier est 2101308937097.
La somme de tous les chiffres