EXERCICE II. SCIENCE ET SPORT (5,5 Points) Nouvelle Calédonie 03/2008 session rattrapage bac 2007 Correction © http://labolycee.org 1. Saut du plongeur Epp,max = 3,45 kJ Epp (kJ) 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 tS = 400 ms
1.1. Epp, max = m.g.yS soit yS = Graphiquement, pour t = tS = 400 ms , Epp, max = 3,45 kJ = 3,45 × 103 J × alors yS = = 5,03 m. × 1.2.1. Énergie mécanique du système {plongeur en interaction avec la Terre} : Em = EC + EPP = ½.m.v² + m.g.y 1.2.2. L’action de l’air sur le plongeur est négligée donc l’énergie mécanique se conserve au cours du mouvement, soit Em = Cte. 1.2.3. Entre les dates t0 = 0 et t1, la conservation de l’énergie mécanique impose : Em(t0) = Em(t1) donc EC(t0) + EPP(t0) = EC(t1) + EPP(t1) EC(t1) = EC(t0) + EPP(t0) – EPP(t1) Ec(t1) = ½.m.v0² + m.g.y0 – m.g.y1 Ec(t1) = ½.m.v0² + m.g.(y0 – y1) Ec(t1) = ½ × 70,0 × (4,0)² + 70,0 × 9,80 × (4,0 – 1,0) = 2,6 × 103 J = 2,6 kJ. 1.2.4. Ec(t1) = ½.m.v1² v1=
×

t (ms)

donc v1 =

(en conservant la valeur positive pour v1).

= 8,6 m.s-1.

2. Mouvement dans l’eau

Pour t = 1,0 s y = – 2,0 m

fond du bassin

2.1. Lorsque le plongeur amorce sa remontée à la date t = 1,0 s, son centre d’inertie est situé à 2,0 m sous la surface de l’eau (y= – 2,0 m) et ses mains sont situées à 2,0 + 1,0 = 3,0 m sous la surface de l’eau. La profondeur du bassin étant de 5,0 m, les mains du plongeur ne touchent pas le fond lorsqu’il y amorce sa remontée. 2.2.1. Trois forces s’exercent sur le plongeur : O - le poids = = – m.g. avec = – g. - la poussée d’Archimède : Π = −ρ = ρ.V.g.

= - la force de frottement de l’eau : = opposée au sens du mouvement du plongeur.
2.2.2. La deuxième loi de Newton appliquée au système {plongeur} dans le référentiel terrestre galiléen donne : + Π + = m. en projection selon l’axe vertical Oy orienté vers le haut : – m.g + ρ.V.g + k.vy² = m.ay or ay = donc en reportant et en divisant par m : –g + finalement : ρ Π

+

=

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