Correction DS n°7.
Exercice 1 :
On considère la fonction f définie sur R par : 𝒇(𝒙) = 𝒙𝑒−𝑥.
1. Réponse d.
𝑓(ln 2) = ln 2 e− ln 2 = ln 2 eln(
1
2
) = ln 2 ×
1
2
=
1
2
ln 2.
2. Réponse c.
𝑓′(𝑥) = 1 × 𝑒−𝑥 + 𝑥(−1 × 𝑒−𝑥) = (1 − 𝑥)𝑒−𝑥. 3. Réponse c.
L’équation réduite de la tangente 𝑇0 à la courbe de la fonction f au point d’abscisse 0 est :
𝑦 = 𝑓′(0)(𝑥 − 0) + 𝑓(0) avec 𝑓′(0) = 1 et 𝑓(0) = 0. Donc 𝑇0: 𝑦 = 𝑥. …afficher plus de contenu…

Réponse a.
𝑓"(𝑥) = −1 × 𝑒−𝑥 + (1 − 𝑥)(−1 × 𝑒−𝑥) = −𝑒−𝑥(2 − 𝑥) = (𝑥 − 2)𝑒−𝑥. f '' du signe de (𝑥 − 2), donc négative sur ] − ∞; 2[, donc f concave sur ] − ∞; 2[ …afficher plus de contenu…

Réponse c.
Si 𝐹(𝑥) = (−1 − 𝑥)𝑒−𝑥 alors 𝐹′(𝑥) = −1 × 𝑒−𝑥 + (−1 − 𝑥)(−1 × 𝑒−𝑥) = −𝑒−𝑥(−𝑥) = 𝑥𝑒−𝑥 = 𝑓(𝑥). Exercice 2 :
1. Une primitive de la fonction : 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 − 𝑥2 + 6𝑥 − 2 est : 𝐹(𝑥) =
1
2
𝑥4 −