Exercice 4 (6 points)
Bob le jardinier vient d’acheter une parcelle de terrain ABC tels que
AB=10m et BC =6m De plus le terrain ABC forme un triangle rectangle en C .
Bob le jardinier veut construire serre pour cultiver ses tomates, cette serre est rectangulaire (EFGC)
E est un point sur le segment [BC] tel que BE=x ( en mètre).
La parallèle à (AC) passant par E coupe le segment [AB] en F
La parallèle à (BC) passant par F coupe le segment [AC] en G
On note f(x) l’aire, en m² de la serre en fonction de x.
1) A quel intervalle I appartient la variable x ? (Justifier votre réponse)
𝑥 ∈ ]0; 6[
2) Calculer la longueur AC j’utilise le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ABC rectangle en C : …afficher plus de contenu…

Avec le graphique l’aire est maximale pour x=3 , et cette aire est 12 m²
8) a) Monter que f(x)=−
4
3
(𝑥 − 3)2 + 12 on développe cette expression −
4
3
(𝑥2 − 6𝑥 + 32) + 12
−
4
3
𝑥2 −
4
3
× (−6𝑥) − …afficher plus de contenu…

3
× 9 + 12
−
4
3
𝑥2 + 8𝑥 − 12 + 12
−
4
3
𝑥2 + 8𝑥 = 𝑓(𝑥)
b) Résoudre f(x)=
20
3 −
4
3
(𝑥 − 3)2 + 12 =
20
3 soit −4(𝑥 − 3)2 + 36 = 20 soit −4(𝑥 − 3)2 = 20 − 36 soit −4(𝑥 − 3)2 = −16 soit (𝑥 − 3)2 = 4 soit soit (𝑥 − 3)2 − 22 = 0 soit (𝑥 − 3 − 2)(𝑥 − 3 + 2) = 0 soit (𝑥 − 5)(𝑥 − 1) = 0 il y a deux solutions : {1: