Devoir – Logarithme Népérien
Exercice 1: Soit f la fonction définie par f  x = ln x 1 x sur ]0 ;∞[

1) a) Calculez la limite en 0 de f . b) On admet que la limite de f en ∞ est 0. Quelles conséquences graphiques peut-on déduire de ces limites? ln x  2) a) Montrer que f '  x=− 2 x f '  x puis dressez le tableau des variation de f . b) Etudiez le signe de 1 1 3) a) Calculez f et f ' et en déduire l'équation de la tangente à Cf au point e e 1 d'abscisse . On notera T cette tangente. e b) Calculez f e  et f ' e et en déduire l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse e . On notera T ' cette tangente. 4) Placez dans un repère les informations recueillies dans les questions précédentes. On prendra pour échelle 3cm (ou 3 grands carreaux) pour 1unité sur les 2 axes. Tracez alors la courbe représentative de Cf.





Exercice 2: On admet que ln 2≈0,7 , ln 3≈1,1 et ln 5≈1,6 . En utilisant les formules sur les logarithmes, déterminez une valeur approchée des nombres suivants : (on fera bien sûr apparaître le détail des calculs) 1) ln(30) 3) ln 25  5 2) ln(9) 4) ln 4 Exercice 3: Résoudre : 1) ln 2 x−31 2) ln 2 x – 32



Bonus: En utilisant uniquement les approximations ln 2≈0,7 , ln 3≈1,1 et ln 5≈1,6 , calculez, en donnant le détail, quelques images par la fonction ln sur ]0 ;5 ] permettant d'obtenir un tracé le plus précis possible de la fonction. On la tracera dans un repère d'échelle 3cm (ou 3 grands carreaux) pour 1unité sur les 2 axes. On placera au mininimum 8 points.