BTS Spécialité CGO

Session 2015

Épreuve : Mathématiques

Durée de l’épreuve : 2h
Coefficient : 2

1

PROPOSITION DE CORRIGÉ
Exercice 1 :
Partie A D’après les données : 1. P(C) = 0,02 ; P(J) = 0,03 et C et J étant indépendants, on a :
2. P (E) = P(C et J) = P(C) * P(J ) = 0,02*0,03 = 0,0006
3. P ( D ) = P (C ou J) = P(C) + P(J ) - P( C et J) = 0,02 + 0,03 - 0,0006 = 0,0494
4. A =

donc P (A) = 1 - P ( D ) = 1 - 0,0494 = 0,9506

5. On a P D (E) = P (D et E) / P(D) = P (E) / P(D) = 0,0006 / 0,0494
Partie B
1. Les tirages se faisant avec remise, on a des épreuves qui sont alors indépendantes, identiques et à 2 issues : défectueux (le « succès ») ou non défectueux (l’ »échec »). X suit donc une loi binomiale de paramètres n = 40 et p = 0,0494.
2. Probabilité d’avoir 2 sacs défectueux P (X = 2) =

* 0,0494 2 * (1 - 0,0494) 38

3. Probabilité d’avoir au moins 3 sacs défectueux :
P (X 3) = 1 – (P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2) )
Partie C
1. a) Il faut a = 1,96 = 0, 196
b) Cela signifie qu’environ 95 % des sacs ont un volume compris entre 2,95 et 3,35 litres.
2. a) Avec Normalfrép (– 10 99, 2.9, 3.15, 0.1), on obtient pour la probabilité d’avoir 1 sac rejeté :
P (V 2,9)
b) Comme 2,9 = 3,15 – 0,25 et 3,4 = 3,15 + 0,25 on a par symétrie autour de la moyenne :
P (V 3,4) = P (V 2,9) donc la probabilité d’avoir 1 sac d’un volume supérieur à 3,4l est la même que celle d’avoir 1 sac rejeté.

2

Exercice 2 :
Partie A
1. a) Un ajustement affine peut être envisagé car les points sont voisins d’un alignement.
b) Le coefficient de corrélation linéaire est r = Cov (X,Y) / ( de 1, ce qui confirme bien l’hypothèse faite en a).

)

qui est très voisin

2. La droite de régression linéaire a pour équation y = 4,06 x + 41,68 (tracée en annexe)
3. Avec cet ajustement on a un taux d’équipement pour 2012 de y = 4,06 * 9 + 41,68
4. On résout 4,06 x + 41,68 > 85 ce qui donne x > (85 – 41,68) / 4.06 = 10,669… donc on aura le dépassement des 85% pour x = 11, ce qui correspond à l’année