Soit f la fonction définie sur parSérie D – session 2005 : problème – corrigé Problème
Soit f la fonction définie sur   ;1 par
 
 






 ;0xsie1x
0;1xsi)1xln(2x
)x(f x 1.-a) Continuité en 0 o 0.20)1xln(2xlim)x(flim
0x0x

  Ainsi 0)x(flim
0x


o 110e1xlim)x(flim x
0x0x
 
  Ainsi 0)x(flim
0x


o 0e10)0(fdonc[;0[0 0  )0(f)x(flim)x(flim
0x0x

  donc f est continue en 0
b) Montrons que 1
0x
)0(f)x(f lim 0x



 et que 0
0x
)0(f)x(f lim 0x



 o x
0)1xln(2x
lim
0x
)0(f)x(f lim 0x0x




  = 1.21 x )1xln(
21lim
0x



 Ainsi 1
0x
)0(f)x(f lim 0x



 o
0x
0e1x lim 0x
)0(f)x(f
lim x 0x0x 



 
  = x 1e
1lim
x
0x



  = x 1 e 1
1lim
x
0x


 =
x.e
e1
1lim
x x 0x




= x x
0x e
1
. x e1
1lim


 1 x 1e lim x e1 lim x 0x x 0x




  Comme 1elim x
0x


, on a 0
0x
)0(f)x(f lim 0x




0x
)0(f)x(f lim 0x
)0(f)x(f
lim
0x0x 




  donc f n'est pas …afficher plus de contenu…

4.- Courbe

5.-a) Aire )(A  du domaine délimité par la courbe, la droite (D), et les droites d'équtaions x = 1 et x ( 1 ) 2
1
cm2.2dx))1x()x(f()(A 

 4dxe)(A
1
x






 