Angles orientés Trigonométrie

I. Préliminaires
1. Le radian
Définition
B R

AB =R
A

1 radian
O R

C

Soit C un cercle de centre O. Dire que l’angle géométrique AOB a pour mesure 1 radian signifie que la longueur du petit arc AB est égal au rayon R du cercle.

De même, la longueur d’un arc de cercle de rayon R et dont l’angle au centre a pour mesure α radians est α R .
B

R

AB = α R

α radians
A O R

C

© http://www.bacdefrancais.net Angles orientés - trigonométrie

Page 1 sur 20

Correspondance entre mesures en degré et en radian Degré Radian 0 0 30 45 60 90 180 x π
6

π
4

π
3

π
2

π

α

Pour convertir les 2 unités de mesure d’angle, on utilise la formule 180α = π x , soit α = avec α mesure en radian et x mesure en degré.

π
180

x

2. Orientations d’un cercle

Sens direct

Sens indirect

3. Cercle trigonométrique
Un cercle trigonométrique est de rayon 1 et est orienté positivement dans le sens direct.

+

© http://www.bacdefrancais.net Angles orientés - trigonométrie

Page 2 sur 20

II. Angles orientés
1. Angle orienté de deux vecteurs unitaires
Soient u et v deux vecteurs unitaires. Le couple u , v de ces 2 vecteurs définit un angle orienté. On a u = 1 et v = 1

( )

B

v
A

v u u

A ce couple de vecteurs, nous pouvons associer un arc orienté AB .

2. Angle orienté de deux vecteurs non nuls
Soient u1 et v1 deux vecteurs non nuls. On note u le vecteur unitaire colinéaire à u1 et de même sens que u1 et on note v le vecteur unitaire colinéaire à v1 et de même sens que v1 . L’angle u1 , v1 est par définition égal à l’angle u , v .

(

)

( )

3. Mesure principale en radian d’un angle orienté
Soient u et v deux vecteurs unitaires. Soient M et P les points du cercle trigonométrique de centre O tels que OM = u et OP = v . On note a la mesure en radian de l’angle MOP . La mesure principale de l’angle orienté des vecteurs u , v est le réel α appartenant à