Terminale S

R´visions pour le Bac Blanc 2012 e

Am´rique du Nord Juin 2011 e → → − − Le plan complexe est rapport´ ` un rep`re orthonormal direct O, u , v . ea e On consid`re les points A et B d’affixes respectives : a = i et b = 1 + i. e π On note : rA la rotation de centre A, d’angle , rB la rotation de centre B, 2 π π d’angle et rO la rotation de centre O, d’angle − . 2 2 Partie A On consid`re le point C d’affixe c = 3i. On appelle D l’image de C par rA , e G l’image de D par rB et H l’image de C par rO . On note d, g et h les affixes respectives des points D, G et H. 2. D´terminer g et h. e 1. D´montrer que d = −2 + i. e

3. D´montrer que le quadrilat`re CDGH est un rectangle. e e Partie B On consid`re un point M , distinct de O et de A, d’affixe m. On appelle N e l’image de M par rA , P l’image de N par rB et Q l’image de M par rO . On note n, p et q les affixes respectives des points N, P et Q. e e 2. Montrer que le quadrilat`re M N P Q est un parall´logramme. m−n 1 3. a. Montrer l’´galit´ : e e = i+ . p−n m b. Dans cette question, toute trace de recherche, mˆme incompl`te, ou e e d’initiative, mˆme non fructueuse, sera prise en compte dans l’´valuation. e e D´terminer l’ensemble (Γ) des points M tels que le quadrilat`re e e M N P Q soit un rectangle. 1. Montrer que n = im + 1 + i. On admettra que p = −m + 1 + i et q = −im.

Polyn´sie Juin 2011 e Un joueur d´bute un jeu vid´o et effectue plusieurs parties successives. e e On admet que : • la probabilit´ qu’il gagne la premi`re partie est de 0, 1 ; e e • s’il gagne une partie, la probabilit´ de gagner la suivante est ´gale ` 0, 8 ; e e a • s’il perd une partie, la probabilit´ de gagner la suivante est ´gale ` 0, 6. e e a On note, pour tout entier naturel n non nul : 1

• Gn l’´v`nement ≪ le joueur gagne la n-i`me partie ≫ ; e e e • pn la probabilit´ de l’´v`nement Gn ó e e e On a donc p1 = 0, 1. 1. Montrer que p2 = 0, 62. On pourra s’aider d’un arbre pond´r´. e e 2. Le joueur a gagn´ la deuxi`me partie.