Voisinage

l’inéquation f ′ (x) 3. 0. c. En déduire le sens de variation de f sur R. a. À l’aide du développement limité au voisinage de 0 de la fonction exponentielle t −→ et , donner le développement limité, à l’ordre 3, au voisinage de 0, de la fonction x −→ e2x . 4 Session 2001 Groupement B Brevet de technicien supérieur b. En déduire que le développement limité, à l’ordre 3, au voisinage de 0, de la fonction f est : 2 f (x) = −1 − x + x 3 + x 3 ε(x) 3 avec x→0 lim ε(x) = 0 c. En déduire une

ex = 1 + x + x + x + x3 ε(x) au voisinage de 0 , avec 2 6 ε(x) qui tend vers 0 quand x tend vers 0 , soit 2 3 ex = 1 + x + x + x + o(x3 ) au voisinage de 0 2 6 C d´signe la courbe repr´sentative de f dans le rep`re orthonorm´ direct e e e e − − → → (O, i , j ). 1) a) Montrer que f est d´rivable en 0 et pr´ciser f ′ (0). e e b) Donner une ´quation cart´sienne de la tangente T ` C au point e e a d’abscisse 0 et pr´ciser la position de C par rapport ` T au voisinage de 0. e a Faire une figure. . 2) On

pour sa mise en œuvre. Les exemples sont les suivants : Une visite belge ® | exemple de jeu de métier en binôme Ça déménage ® | exemple de simulation socioprofessionnelle Le dessous des cartes ® | exemple de jeu de rôle spontané Le voisinage | exemple de séquence pédagogique ■ Voisins en or ® | échauffement ■ Hôtel Batignon ® | le jeu ■ Immeubles en fête | prolongement : la vie en France  © Katja Ingman  Ces jeux et simulations, leurs noms et le matériel

instant donné t et animé d’une vitesse v est :Ek = Remarque : L’énergie cinétique est une grandeur scalaire toujours positive. 3. Énergie potentielle Définition : L’énergie potentielle d’un corps est l’énergie qu’il possède du fait de sa position au voisinage d’autres corps agissant sur lui. Remarques : L’énergie potentielle varie si la position du corps change ; L’énergie potentielle n’appartient pas à un corps mais à l’ensemble des corps en interaction Types d’énergie potentielle : il existe différentes

dans diverses enquêtes. Et, surtout, ils en proposent une lecture qui n’est pas celle d’une présentation de résultats. Leur texte, très littéraire, cherche à faire sentir et partager une problématique, une logique de dégradation de la qualité du voisinage, puis de la sécurité des personnes, dans un lieu donné (C’est pour cela qu’on parle aux états unis de " quality of life crimes " pour désigner les désordres). Ces qualités lui vaudront de devenir un classique. Leur “théorie de la vitre cassée” veut

ouverte (resp. ferm´ee) de centre a ∈ E et de rayon r > 0 (resp. r 0) est d´efinie par B(a, r) = {x ∈ E | d(x, a) < r} (resp. Bf (a, r) = {x ∈ E | d(x, a) r}) Un voisinage d’un point a est une partie de E contenant une boule ouverte centr´ee en a. 7 ´ CHAPITRE 1. ESPACES METRIQUES 8 Un ouvert de E est une partie de E qui est voisinage de tous ses points. Un ferm´e de E est le compl´ementaire d’un ouvert de E. Remarque : Dans un espace vectoriel norm´e (E, − ), B(a, r) est le translat´e de B(0

européenne de voisinage (PEV) a-t-elle été lancée ? (a) 1999 ; (b) 2000 ; (c) 2004 ; (d) 2008 . La politique européenne de voisinage (PEV) a été mise en œuvre dans le cadre de l'élargissement de 2004 de l'UE, et vise à éviter l'émergence de nouvelles lignes de division entre l'UE élargie et ses voisins. http://ec.europa.eu/internal_market/ext-dimension/neighbourhood/index_fr.htm 9. Quels sont les pays partenaires de l'UE dans le cadre de la politique européenne de voisinage ? (a) 10 pays:

de la fonction en ce point. 1 è Plus précisément, lim f ( x) = L si pour tout intervalle J = [L - ε, L + ε] avec ε aussi x→ x0 petit que l’on veut, on peut trouver un voisinage suffisamment petit [x0 - α, x0 + α ] autour de x0 (mais sans prendre x0 lui-même) tel que tout nombre x, autre que x0, dans ce voisinage a une image f(x) dans J. 4 Les seuls problèmes de limites se posent aux bornes du ou des intervalles de définition de la fonction, lorsque ceux-ci sont ouverts. Et les seuls

DL(0) précédent et écrire : √ 1 +X2 +X = 1 + u 2 + o(u) = 1 + X +X2 2 + o(X) = 1 + X 2 + o(X) En particulier le terme en X2/2 est absorbé dans le o(X) et n’apparaît pas dans l’expression finale. En exprimant tout en fonction de x, on obtient qu’au voisinage de∞,√ 1 + 1 x + √ 1 x = 1 + 1 2 √ x + o ( 1√ x ) D’où on déduit x( √ 1 + 1 x + √ 1 x − 1) = x ( 1 + 1 2 √ x + o ( 1√ x ) − 1 ) = √ x 2 + o( √ x) −−−−→ x→+∞ +∞ Exercice 4 : Quotients de DLs Rappeler les DL en 0 à l’ordre 5 de sin(x) et à l’ordre 4

riches (fin p76 chez Préteceille) * Introduction à une ségrégation dynamique : les ghettos ne sont pas la condéquence d’un immobilisme mais d’une sélectivité entre autres par le revenu Maurin p28. * Les ghettos riches soulèvent la question du voisinage social comme autre origine de la sélectivité et donc de la ségrégation (cf Maurin p26-27 et l’étude d’Olivier Morlet) Cependant, la frontière est désormais floue entre classes moyennes supérieures et classes aisées → éclatement des classes sociales