Vecteur ligne

première ligne on trouve det CP = (¡1na0, d’où le résultat. 2) Le plus rapide est de développer par rapport à la dernière colonne, on trouve alors ÂCP (X) = (¡an¡1 ¡ X) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¡X 0 : : : 0 1 ¡X . . . 0 . . . . . . ... 0 : : : 1 ¡X ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ + an¡2 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¡X 0 : : : 0 1 ¡X . . . ... 0 : : : 1 ¡X 0 0 : : : 0 1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¡ : : : et on reconnaît (¡1)n(Xn + an¡1Xn¡1 + : : : + a0) = (¡1)nP(X). remarque : si on développe par rapport à la première ligne on a en

est le vecteur e u de consigne. La synth`se d’une commande modale simple n’a pas ´t´ vue en cours. Cette m´thode est e ee e expos´e ci-dessous. e M´thode de synth`se par commande modale simple : e e On commence par effectuer le changement de variable x = T x de fa¸on ` exprimer le syst`me en c a e boucle ouverte sous la forme : ˙ x = A x + B u(t) y(t) = C x (1) o` la matrice A est diagonale. On peut montrer que la matrice T est de la forme T = v1 v2 v3 u o` v1 , v2 et v3 sont les vecteurs propres

plan factoriel.(ou plan principal) r r Ce plan est un sous-espace de Rp, généré par les 2 premiers vecteurs propres u1 et u 2 du r r produit matriciel X'X (ou vecteurs propres v1 et v 2 du produit matriciel XX’) correspondant aux 2 plus grandes valeurs propres λ1 et λ2 de ce même produit. Ces deux vecteurs propres, lorsqu’ils sont unitaires, forment une base canonique du plan principal. Ces vecteurs définissant les axes factoriels, les valeurs propres représentent la valeur de la somme des carrés

. . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Matrice de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ` 1.2.2 Rotation d’un point appartenant a un solide . . . . . . . 1.2.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Rotation d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5 Propri´ t´ s des rotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 1.2.6 Combinaison de rotations . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.7 Repr´ sentation de l’orientation d’un solide dans l’espace e 1.3 Transformations

i indique la ligne de l’élément, le deuxième indice j la colonne de l’élément. a 23 = 2ième ligne 3ième colonne La matrice ayant m lignes et n colonnes est dite d’ordre (m,n) ou de dimension (m,n). On peut aussi noter les matrices par des parenthèses ( ) ou des doubles barres : NB : une matrice qui n’a qu’une seule ligne s’appelle matrice-ligne ou vecteur-ligne ; une matrice qui n’a qu’une seule colonne, s’appelle matrice-colonne ou vecteur-colonne. , Exemple de matrice-ligne : A (1,3 ) [10

quelques soient x, x0 ∈ (a, b). L’´tudiant est aussi suppos´ connaˆ e e ıtre les concepts fondamentaux de l’alg`bre lin´aire : matrices, d´terminants, ´criture matricielle d’un syst`me e e e e e d’´quations lin´aires, r`gle de Cramer pour le r´soudre, vecteurs, transfore e e e mations lin´aires Rn → Rm et th´or`me des axes principaux. e e e 1.1 Exercices Justifier ses r´ponses. e 1. Calculer π π lim sup sin n cos nπ , lim inf sin n cos nπ. n→+∞ 2 2 n→+∞ 2. D´terminer, sans calculatrice, le plus

matrice est particulière : toutes les valeurs sont comprises entre 0 et 1 et la somme sur les lignes vaut 1. Cette matrice est aussi appelée matrice stochastique. Propriétés 1: Toute matrice stochastique P admet le vecteur colonne dont toutes les composantes sont égales à 1 (noté C) comme vecteur propre associé à la valeur propre 1. Réciproquement, si ∀ (i, j) ∈ [1 ; r] ² pij ≥ 0 et P × C = C, 50 alors P est une matrice stochastique. Si P est une matrice stochastique, alors pour tout k ∈ Ν, P k est une

variables orthogonales ne sont pas toujours indépendantes (même si ce sont des variables de loi gaussienne). Soit X = (X1 , . . . , Xp ) un vecteur aléatoire ; on associe à X la matrice de covariance Σ formée des cov(Xi , Xj ) pour i et j variant de 1 à p. Cette matrice est symétrique et positive. Si (a1 , . . . , ap ) et (b1 , . . . , bp ) sont des vecteurs réels : cov(a1 X1 + +ap Xp , b1 X1 + · · · + bp Xp ) = (a1 , . . . , ap )Σ t (b1 , . . . , bp ). Si P est la matrice d'une transformation linéaire

. . . . . . 246 11.1 Opérations sur les vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit 246 249 253 253 254 256 257 259 260 261 262 VII 11.2 Champs de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CHAPITRE 12 • DÉRIVATION VECTORIELLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1 Dérivée d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Table des mati` eres a Mines Nancy. Introducto Cours de calcul tensoriel pour la physique d’Emmanuel Plaut ` 5 1 Alg` ebre tensorielle 9 1.1 Espace - Vecteurs - Base et rep`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vecteur 9 1.1.1 Remarque sur la notation : fl`eche vs barre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.2 Convention de sommation sur les indices r´ep´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Ex. 1.1 : Sur la