Vecteur colonne

Le système de référence : Ensemble de 3 axes perpendiculaire, supportant chacun un vecteur unitaire prenant son origine au centre du système de référence et tournant dans le sens trigonométrique. Notions relatives :Ne dépendent pas du référentiel utilisé. La position instantanée et la trajectoire. La position instantanée : Le point où se trouve l’objet a un moment donné. Elle peut être décrite par le vecteur position instantanée qui a caractéristiques : -Le point d’application : O, l’origine

Champ de vecteurs Soit (ε) l’espace affine à trois dimensions et (E) l’espace vectoriel associé. r V Une fonction vectorielle F qui associe à tout point P derl’espace (ε) un vecteur r de l’espace (E) définit un champ de vecteurs. On note V = F (P ) 1.2. Champ uniforme r r Considérons la fonction vectorielle F qui associe au point P un vecteur V = F (P ) r r et au r point rQ un vecteur V ' = F (Q ) . Si F (Q ) = F (Q ) quelque soit P et Q ∈ (ε ) , alors on dit que le champ de vecteurs est uniforme

donne que la valeur de la vitesse du vent. Il n’indique pas la direction et le sens du vent. Q13. D’après la diapositive 11, l’ile de France est la région où les vents sont les moins intenses. Une ligne de champ est une courbe qui est tangente aux vecteurs qui représentent la grandeur physique. Q14. Voir ci-dessus IV. Le champ de pesanteur : Q15. FTerre/Objet = G. mobjet .MT ( RT + z ) 2 Q16. Pobjet = FTerre/Objet mobjet .MT mobjet.g = G. 2 ( RT + z ) g = G. MT (RT + z ) 2 Q17. La valeur du

coefficient associé. Nous allons chercher à trouver les visages propres ; tout d’abord, nous devons prendre un nombre M de visages d’apprentissage. Chacune de ces images, qui sont en pratique des matrices N x N sont alors transformées en un unique vecteur colonne de longueur N2. Matrice N x N initiale : transformée en : Nous devons par la suite déterminer le visage moyen, déduit des M visages d’apprentissages. Ce visage moyen va servir dans l’analyse d’images, on soustrait en effet ce visage

ANALYSES FACTORIELLES _____ Définition et propriétés des analyses factorielles : On est en présence d'un tableau de données réelles sous forme de matrice X (n,p) de n lignes et p colonnes. Les n lignes de X représentent un nuage de n points dans un Espace Vectoriel Rp de dimension p. (respectivement, les p colonnes représentent p points dans l'E.V. Rn ) Une représentation graphique de ces points dans cet espace est bien entendu impossible lorsque p>2. L'analyse de données propose une représentation

portés par les vecteurs propres de C, la longueur de chacun d’eux indiquée par la valeur propre correspondante. Ainsi, le vecteur propre correspondant à la plus grande valeur propre donne la direction de plus grande dispersion du nuage de points. 90 Chapitre 5 Analyse en composantes principales P1 0.6 0.4 Voie C 0.2 P2 0 -0.2 1 0.5 0 0 -0.5 -0.2 0.2 P3 0.6 0.4 Voie B Voie A Figure 3: La boucle représentée ici est la trace temporelle du vecteur cardiaque pendant

khvk ASR GSITR NOV Valeurs propres et vecteurs propres des matrices L'objet "matrice 2x2"(rappel) 2 Valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice 2x2 3 Vecteur propre associé à une valeur propre 4 Valeurs propres de matrices particulières 5 Vecteurs propres associés à une matrice diagonale 6 Matrice de passage d’une matrice à 2 valeurs propres 7 Matrice inversible (rappel) 8 La matrice de passage est inversible 9 La puissance d’une matrice à deux valeurs propres

(t) + B(t) , t∈I (1.1) Définition 1.1.1 Un système différentiel linéaire de premier ordre est un système de la forme où I est un intervalle de R, Y : I → Kn est l’inconnue, A : I → Kn×n est une matrice à coefficients continus, B : I → Kn est un vecteur à coefficients continus. Théorème 1.1.2 Pour chaque (t0 , Y0 ) ∈ I × Kn il passe une seule solution de (1.1) définie sur I. Preuve. Voir Chapitre 2. Ce résultat implique que 1. S0 = {solutions de Y ′ (t) = A(t)Y (t)} est un espace vectoriel de dimension

d’une matrice par un scalaire ✓ La multiplication de matrices Définitio n: Une matrice de format est un tableau rectangulaire ordonné de éléments disposés sur lignes et colonnes. rfois, on spécifie la taille de la matrice ici 3 Définitio Une matrice ligne est une matrice de forma n: Exempl e: Définitio Une matrice colonne est une matrice de n: format . Exempl e: 4 Définitio Une matrice nulle est une matrice dont n: toutes les entrées sont nulles. Exempl e: 5 Définitio Une matrice carrée

(A-2I3)= Vect ⎜ 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ − 4 ⎟ , Ker (A-3I3)=Vect ⎜ 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ − 3⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − 4 ⎟ et ⎜ − 3 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ • ⎛ 6 ⎞ ⎜ ⎟ La matrice de passage de la base (e1, e2, e3) à la base des trois vecteurs propres ⎜ − 5 ⎟ , ⎜ 1 ⎟ ⎝ ⎠ est : 3 2⎤ ⎡6 ⎡1 0 0⎤ ⎢− 5 − 4 − 3⎥ et Ρ −1 AΡ = ⎢0 2 0⎥ Ρ=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢1 ⎢0 0 3 ⎥ 1 1⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ b) • La famille (e1, b(e1)=e2, b2(e1)=e3) est une base de E et b est cyclique. • Le polynôme caractéristiques de B est :