Vecteur colonne

d’application : avec la notation des affinités ci-dessus : fa ◦ fb = fab IV) NOYAU ET IMAGE D’UNE APPLICATION LINÉAIRE. 1) Noyau. a) Définition et premières propriétés. DEF : le noyau d’une application linéaire est l’ensemble des vecteurs de l’ensemble de départ qui ont pour image le vecteur nul de l’espace d’arrivée ; si f ∈ L (E, F ) − → − → → → ker f = {− ∈ E / f (− ) = 0 F } = f −1 0 F x x REM : ker vient de l’allemand ”Kern” : noyau (introduit par Hilbert en 1904), qui a donné l’anglais ”kernel” : amande

coordonnées AB Ä. Ici, une autre démonstration est proposée. cartésiennes du vecteur AB démo : comme Ä= Ä+ Ä d’après Chasles, on a Ä=- Ä+ Ä= Ä− Ä donc AB AO OB AB OA OB OB OA en passant aux affixes, zÄ=zÄ−zÄ=zB −zA OB OA AB zÄ=zB −zA = -4+6i−(2−3i)=-4+6i−2+3i=-6+9i. AB Comme (-4,6)=-2×(2,−3), on a zB =-2zA donc les complexes zA et zB sont proportionnels avec le coefficient de proportionnalité -2 réel obligatoirement d’où les vecteurs Ä et Ä sont colinéaires et on OA OB Ä=-2 Ä. Par contre, en longueurs,

La table est horizontale. 1. Représenter les vecteurs vitesses instantanées aux points repérés par des flèches en utilisant les données des documents. 2. Quelle est la nature du mouvement ? Exercice 3. Le document ci-contre est l’enregistrement des positions successives de l’extrémité d’un pendule simple. La durée entre deux positions consécutives est égale à 0,1 seconde. Calculer les vitesses instantanées aux dates t1 et t3. Représenter les vecteurs vitesses instantanées à ces mêmes dates. Echelle

ln 3 + 2 ln(t ) − t ²  1  y (t ) = t − t 3  3  14 a) Etudier les variations de x et y ainsi que leurs limites aux bornes du domaine de définition. b) Etudier les branches infinies de la courbe M. c) Etudier la nature du point M(1). Donner un vecteur directeur de la tangente en M(1) à la courbe. 15 Tracer l’allure de la courbe M. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve Spécifique de Mathématiques (filière MPSI) Page 2/4 Problème 2. On notera [X]

AERODYNAMIQUE ET MECANIQUE DU VOL Brevet d’Initiation Aéronautique 1 / 27 Aérodynamique et mécanique du vol LES FORCES AERODYNAMIQUES........................................................................................3 1.1 Les actions de l'air en écoulement .......................................................................................3 1.2 Etude de la portance.............................................................................................................4 1

| | | |L’implication/ |■ De la logique en français |■ Configurations et égalités de vecteurs. |■ Un peu tous les chapitres |■ Exercice transversal | |l’équivalence |(exercice 1) |(exercice 4) |(exercice

est dit r´gulier si et seulement si f I pt0 q e e e e I pt0 q et yI pt0 q ne s’annulent pas simultan´ment. c’est-`-dire si x a e Il est dit singulier ou stationnaire sinon. Propri´t´. e e vecteur de coordonn´es e  x1 pt0 q¨ y 1 t0 $ 0, La tangente ` la courbe en un point r´gulier est dirig´e par le vecteur f I pt0 q, c’est-`-dire le a e e a x  t2   1 . y  t3   t   1 Montrer que cette courbe est r´guli`re en tous ses points, et d´terminer les coordonn´es du point de param`tre e e e e e

Classe de 1ère S DS N°5 NOM : Durée : 1H DS N°5 Exercice n°1 : Question de cours : 2 pts On considère un avion dans sa phase d’atterrissage, il passe d’une altitude A à une altitude B. On notera zA et zB les altitudes des deux points. 1) Faites un schéma présentant la situation en y faisant apparaître Le poids de l’avion au point A et au point B. 2) Démontrer la formule WAB( P )=P(zA-zB). Exercice n°2 : Remonte pente : 8 pts Un skieur gravit à la vitesse constante v=9.0km/h

______________________________________________________ ______________________________________________________ Le torseur {T} est composé : • du vecteur £ R, somme des actions mutuelles entre ces deux pièces, • du vecteur £M, moment en un point des actions mutuelles entre ces deux pièces. Son écriture au centre de la liaison (centre de réduction) se réduit à ces deux vecteurs que l'on appelle ses éléments de réduction. £R2/1 {T} = A £MO£R2 /1 R Ecriture vectorielle du torseur d'action mécanique transmissible

extrémités. Statique d’aujourd’hui : toute poussée ou traction est appelée force, représentée par une flèche. Ligne d’action d’une force est infinie. Sens et direction Le levier : Une force est un vecteur par opposition à une masse qui a une grandeur mais pas de direction. Proportion inverse entre force et bras de levier Moment de force (N/m) : A x a = B x b (grandeur de la force x bras de levier) Le levier est équilibré sur son pivot quand les moments