Variable

ordinateur Lire un Livre TOTAL Femmes 18 4 18 40 Hommes 36 7 17 60 TOTAL 54 11 35 100 ………………. 4.L’organisme de sondage attribue un numéro à chaque personne interrogée et interroge de nouveau des personnes selon l’algorithme suivant : Variables :N,K,L,M,I des nombres entiers Initialisation : K prend la valeur 0 L prend la valeur 0 M prend la valeur 0 Traitement : Pour I allant de 1 à 10 faire N prend la valeur d’un nombre entier aléatoire entre 1 et 100 Si N supérieur ou égale à

pile est Vide) et bPilePleine (mis à TRUE si la pile est Pleine). - La représentation de cette pile est donnée ci-dessous : [pic] La gestion de la pile nécessite les fonctions suivantes : - InitialiserPile : permet d'initialiser les variables de la structure - Empiler : permet d’empiler un élément reçu en paramètre et de mettre à jour wSP, bPileVide et bPilePleine. - Depiler : permet d’exporter (par un paramètre résultat) l’élément en sommet de pile et de mettre à jour wSP, bPileVide

variations. [3pts] (b) Préciser les asymptotes à la courbe (Cf ) de f . [0,5pt] (c) Démontrer que le point I (0;1) est le centre de symétrie de la courbe (Cf ). [1pt] 2. Construire la courbe (Cf ). [1,5pt] 3. Soit g la fonction numérique de la variable réelle x définie par g (x) Æ f (jxj) et (Cg ) sa courbe représentative. [0,5pt] (a) Montrer que la fonction g est paire. [0,5pt] (b) Donner un programme de construction de la courbe (Cg ) à partir de la courbe (Cf ). [0,5pt] (c) Tracer alors

cos cos 3 En considérant le triangle OIK, montrer que cos JOL 4 Montrer alors que cos(a) =cos(b)cos(c)+sin(b) sin(c)cos(α) PROBLEME II (14 Points) L’objet du problème est d’étudier certaines propriétés des fonctions numériques f d’une variable réelle vérifiant les conditions suivantes : (i) (ii) f est définie sur]-1,1[ Il existe un triplet de nombres réels (a, b, c) et une fonction numérique θ définie sur ]-1,1[ sauf peut-être en 0 tels que : x ]-1,1[ \ 0 , f(x) = a+bx + cx2 +x2θ(x) 0

Chapitre 1 : Fonctions numériques ) Introduction 1 ) Test Préparer le test p.9 2 ) Activité 2 p 10 1. Un rectangle variable garde une aire constante de 36 cm2 . Ses dimensions en cm sont désignées par x et y. y Comment s'exprime y en fonction de x ? x⋅y = 36 donc pour x  0 , on a y = 2. 36 x x 36 cm2 Écrire le demi-périmètre p  x  en fonction de x . 36 p  x  = x  y= x  x Pour x compris entre 1 et 10, donner, à l'aide d'un tableur la représentation graphique de la fonction p . y=

vitesse de la balle a pour coordonnées (f(t) ; g(t)). On sait que : f(t) = VA cos α et g(t) = VA sin α - g x t ou vA ; α et g sont trois réels fixés. 1°) Donner toutes les primitives F de f et toutes les primitives G de g. (On rappelle que la variable est t) NB : F(t) et G(t) correspondent aux coordonnées de la balle à l'instant t. 2°) Sachant qu'à l'instant t = 0, la balle se trouve en A(0 ; 0,6), on doit avoir F(0) = 0 et G(0) = 0,6. Déterminer alors F et G. 3°) a) On donne g = 9,81 ; VA

|athlétiques ; des situations comparatives faisant |d’informations visuelles sur l’environnement. | |n1 |lièvre à rattraper, du chemin d’élan, de la |Des aménagements matériels concrétisant des limites |jouer des variables d’espace. |Des aménagement matériels contraignants les enfants à| | |réception, de la cible à viser. |(de départ, d’élan, de lancers, d’arrivée...) |Des comparaisons de l’essoufflement, fatigue

BP. 294 - Yaoundé (Rép du Cameroun) Tél. (237) 222.01.34 Fax (237) 222.95.21 e-mail : issea@cenadi.cm Résoudre dans : 1) x + 24 + x + 3 + x + 8 = 0 . 2) x + 24 − x + 3 − x + 8 = 0 . 3) x − 1 ≤ x 3 − 1 . Soit, dans , le polynôme P( x) = 6( x − a)( x − b) + 3a ( x − b) + 2b( x − a) où a et b sont des nombres réels non nuls. 1) Calculer P(0), P(a) et P(b). 2) Déterminer le signe de P(0), P(a) et P(b) dans les cas suivants : α) 0 < a < b β) a < 0 < b 3) En déduire l’existence dans ,

Optimisation des fonctions de plusieurs variables 2.6 Extrema locaux et globaux On veut étudier le comportement d’une fonction de plusieurs variables. Il est plutôt naturel de se demander si une telle fonction admet des va- leurs extrémales : des minima (valeurs les plus petites) ou des maxima (valeurs les plus grandes). On les appelle extrema de la fonction. Les extrema d’une fonction peuvent être globaux ou locaux . Un minimum (resp. maximum) global d’une fonction est la plus petite ( resp. la

Calcul di�érentiel Di�érentiabilité des fonctions de deux variables à valeurs réelles 1 Dé�nition d'une fonction vectorielle Dé�nition 1 Soient n ∈ N?, p ∈ N? et U un ouvert de Rn. Une fonction vectorielle de plusieurs variables est une fonction de la forme f : U → Rp (x1, . . . , xn) 7→ ( f1(x1, . . . , xn), . . . , fp(x1, . . . , xn) ) où, pour tout i ∈ {1, ..., n}, les fi sont des fonctions de n variables à valeurs réelles. Les fonctions réelles f1, f2, . . . , fp sont appelées fonctions coordonnées