Trésorerie Zéro

limx→+∞exxn=+∞ et limx→+∞lnxxn=0 n entier naturel non nul Taux d’accroissement • Taux d’accroissement en zéro de la fonction exponentielle népérienne, On a : limx→0ex-1x=1 Cela signifie que la fonction exponentielle est dérivable en zéro et que le nombre dérivé en ce point vaut 1. Interprétation géométrique : la tangente à la courbe au point d’abscisse zéro est parallèle à la première bissectrice, c’est-à-dire la droite d’équation y = x. • Taux d’accroissement en 1 de la fonction

Consignes Bonjour à tous ! Avant toute chose sachez que je préfererais être avec vous mais cela m’est impossible. Donc s’il vous plaît ayez la même attitude avec la personne qui vous surveille que lorsque vous êtes en cours avec moi. Voici un sujet blanc en vue de votre préparation aux Brevet des collèges Vous etes autorisés à vous servir de votre cours mais vous devez le faire seul pour vous entrainer ! Comme d’habitude, je ne vous demande pas forcément de réussir mais au moins d’essayer 

perpendiculaire à (BC) passant par A’ ; tracer la droite Δ2 perpendiculaire à (AC) passant par B’ ; placer le point Ω intersection des droites Δ1 et Δ2 ; construire le cercle de centre Ω passant par A. 1 → –2 ; 1 0→– : 2 et – 2 n’a pas d’image (division par zéro impossible). 2 b) f(x) = x + 1 . x–2 Activité 2 1 On peut inverser les deux premières étapes mais cela conduit à des calculs un peu moins simples (somme de fractions). 2 Une possibilité : on multiplie les deux membres par 3 ; on soustrait x aux

Preuve Puisque la suite des sommes partielles (Sn ) est convergente, de limite S, n→ + ∞ an est convergente, alors lim an = 0. n→+∞ lim Sn − Sn−1 = S − S = 0 = n→ + ∞ lim an . K ® Remarque Lorsque la suite (an ) ne tend pas vers zéro, on dit que la série an est grossièrement divergente. Il est bon de connaître l’exemple suivant, bien qu’il soit hors programme. Il montre en particulier que la réciproque du théorème précédent est fausse. Exemple Série harmonique 1 La série est

inéquations suivantes : (donner les résultats sur un axe gradué, et sous forme d'intervalle)  2 x −3   3 x − 2   6 x² 20 −5 x 7  2  1,5 x  28  3) Voici la description d'un algorithme : “On part d'un nombre entier plus grand que zéro; s’il est pair, on le divise par 2; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. En répétant l’opération, on obtient une suite d'entiers positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur.” Il ne s'agit pas ici de programmer l'algorithme

d'additionner, de soustraire, de multiplier et diviser. 2 interrupteurs sur la machine un concernant " addition/multiplication " et un autre " soustraction/multiplication ". Pour par exemple additionner il suffit qu'apres avoir remis les affichages a zéro, d'inscrire le chiffre ou le nombre a l'aide des petites touches puis l'on tourne la manivelle une fois pour que l'opération s'affiche sur l'accumulateur. Aprés cela on inscrit le nombre que l'on veut ajouter, on tourne la manivelle et la somme des

fonction f est l’ensemble des éléments ayant une image par f. D f = { x ∈ /f (x) existe }. Remarque : Df est un intervalle ou une réunion d’intervalles. 2. Parité d’une fonction Soit une fonction f définie sur un ensemble D symétrique par rapport à zéro, c’est-à-dire que pour tout x de D, –x appartient à D. Parité de f Paire Impaire Définition f (– x) = f (x) f (– x) = – f (x) Élément de symétrie de la courbe f axe des ordonnées origine du repère + Conséquence : si f est paire ou impaire, alors

Il ne s'agit pas d'une factorisation naturelle mais d'une mise en facteur "forcée". Page 7 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ Limites LES 4 FORMES INDÉTERMINÉES A CONNAÎTRE ¥ 0 "0 ´ ¥" " " " " "¥ – ¥" 0 ¥ Attention, on ne dira pas "zéro sur zéro est une forme indéterminée" mais plutôt "le quotient de deux fonctions tendant vers 0 est une forme indéterminée" III) ASYMPTOTES 1. Asymptote horizontale Si lim ¦(x) = k (resp. lim ¦(x) = k), on dit que la droite d'équation y = k est une asymptote

décroissante et donc la suite (w n ) est décroisComme par hypothèse w 0 > 6, w 0 −6 > 0, donc la suite 2n sante. Les deux suites (un ) et (w n ) sont : On a vu que v n = un − 6 = − – l’une croissante, – l’autre décroissante – et leur différence tend vers zéro au voisinage de plus l’infini Les deux suites (un ) et (w n ) sont adjacentes (et ont donc même limite). Métropole 4 éventé le 19 juin 2009 ANNEXE Exercice 4 (à rendre avec la copie) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité

du nom. | | | |La mauvaise orthographe du nom d'une fonction. | |#DIV/0 ! |La formule fait une division par zéro, ce|L'utilisation d'une référence de cellule pour | | |qui est impossible. |une cellule vide ou une cellule contenant 0 | | |