Tolérance zéro

y =3 x −1 2 x 3  3 x −1  = 8 on réduit l'autre équation y =3 x −1 11 x =11 ⇔ { x =1 y =3 ×1−1=2 la solution est le couple  1 ; 2 Par combinaison: { { 2 x 3 y =8 3 x − y =1 le déterminant ( = -11) est différent de zéro donc le système admet une solution 2 x 3 y =8 3 x − y =1 ×1 × 3 On transforme chaque équation en multipliant ses 2 membres par un nombre bien choisi de manière à obtenir une inconnue avec des coefficients opposés dans les 2 équations. ⇔

NOMBRES RELATIFS RAPPELS DE 5EME La distance à zéro d’un nombre relatif est « le nombre sans son signe ». Par exemple, la distance à zéro de -3 est 3. POUR ADDITIONNER DEUX NOMBRES RELATIFS Si les deux nombres de même signe : Si les deux nombres de signes contraires : Deux nombres positifs : le signe du résultat est +, et on additionne les distances à zéro. Deux nombres négatifs : le signe du résultat est – , et on additionne les distances à zéro. Exemples : (+2)+(+7)= +9 ( − 3,4 ) + (− 5,5 ) =

............................................................... Fractions égales Propriété : La valeur d'une fraction ne change pas si on multiplie ou si on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre différent de zéro : et formule ( b et k doivent être différents de 0) Exemple : Quotient de deux nombres décimaux Pour effectuer des divisions avec des nombres décimaux, il est conseillé de se « débarasser » des virgules : Exemple : En

1 ère S 4 Devoir Surveillé n ° 3 Barème : 1 ) 5 pts 2 ) 5 pts 3 ) 8 pts 4 ) 2 pts nom : voisin : - Durée 2 h - Calculatrices autorisées voisin : voisin : Commentaires : Lisez l’énoncé en entier avant de commencer et répondez bien aux questions qui vous sont demandées. Vous pouvez faire les exercices dans l’ordre que vous souhaitez . La rédaction est importante. Soyez propre et clair . Bonne chance … FONCTIONS POLYNOMES ET SECOND DEGRE Ex1 : Résoudre les équations ci-dessous

ordre d'unités d'un cylindre de 9 dents de longueurs croissantes pouvant coulisser le long de son axe. Ce tambour peut être mis en prise avec une des roues du totalisateur et, selon sa position, faire tourner cette roue d'un nombre de dents allant de zéro à neuf à chaque cycle de calcul ( tour complet des cylindres sur eux mêmes). Leibniz est considéré comme le vrai précurseur du calcul mécanique. Une des difficultés dans la conception des calculatrices est liée au système de report des retenues

un nombre relatif: * de même signe * et dont la distance à zéro est la somme des distances à zéro. Exemples A = (+4) + (+9) = (+13) B = (-6) + (-8) = (-14) Nombres relatifs de signes différents. La somme de deux nombres relatifs de signes différents est un nombre relatif : * dont le signe est celui du nombre qui a la plus grande distance à zéro * et dont la distance à zéro est la différence des distances à zéro. Exemples 2) Soustraction Opposé d'un nombre

C'est le cas des numérations chinoise et japonaise. Exemple : 41007 s'écrit 四万千七 dans le système japonais (4×10000+1000+7). Le système chinois utilise en plus le zéro pour indiquer des positions vides avant les unités : 41007, s'écrit 四萬千〇七 en chiffres chinois (4×10000+1000+0+7). Avec des chiffres de zéro à neuf Les systèmes de numération dont les chiffres représentent les unités sont de type positionnel. C'est le cas des numérations arabe non-alphabétique, européenne, de la plupart

; b1 ) et z2 = (a2 ; b2 ) un nombre complexe z = (a; b) tel que a = a1 + a2 et b = b1 + b2 . On écrit : z = z1 + z2 , a = a1 + a2 et b = b1 + b2 11 12 M. El Hatri On appelle élément neutre pour la somme, l’ élément 0 = (0; 0) 2 R R appelé zéro tel que, pour tout z 2 C, on a z + 0 = 0. On établit que l’ élément neutre 0 est unique. IV. On appelle produit de deux nombres complexes z1 = (a1 ; b1 ) et z2 = (a2 ; b2 ), un nombre complexe z = (a; b) tel que a = a1 :a2 b1 :b2 et b = a1 b2 + b1

c'est-à-dire inverser les positions des chiffres de N. Ecrire une analyse, un algorithme et sa traduction en pascal d’un programme qui permet de calculer et d’afficher le nombre inverse de N (On suppose qu’il est formé de 4 chiffres avec l’unité différent de zéro) Exemple : N= 1981 NR =1891 EXERCICE 5 Ecrire une analyse, un algorithme et sa traduction en pascal d’un programme qui permet d’afficher le résultat d’une permutation circulaire de droite à gauche de trois caractères donnés. EXERCICE 6 Ecrire un

-----------------------------------x→a h Remarque : si la limite du taux d’accroissement en a est infinie ou n’existe pas, alors la fonction f n’est pas dérivable en a. • Dire que la fonction f est dérivable en a, de nombre dérivé f ′ ( a ) signifie que pour tout h suffisamment proche de zéro, on peut écrire : f ( a + h ) = f ( a ) + hf ′ ( a ) + hϕ ( h ) où ϕ est une fonction telle que lim ϕ ( h ) = 0. h→0 On en déduit une approximation de f ( a + h ) appelée approximation affine tangente : f ( a + h ) ≈ f ( a ) + hf ′ ( a ) . 2