Tolérance zéro

DEVOIR MAISON N°3 • Toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte dans l'évaluation On admet qu'on obtient le même reste en divisant un nombre par 9 qu'en divisant la somme des chiffres de ce nombre par 9. Par exemple : 8753 = 972 × 9 + 5 Le reste de la division euclidienne de 8753 par 9 est 5. Or 8 + 7 + 5 + 3 = 23 et 23 = 2 × 9 + 5 Le reste de la division euclidienne 23 par 9 est également 5. • Sur les billets de banque en euros figure un code de 11 chiffres précédé par une

vicésimale (20), utilisée par les Mayas, Duodécimale (12), Quinaire (5), utilisée aussi par les Mayas Et binaire (2). Chez les Mayas, le moyen le plus simple pour représenter les nombres était un système utilisant, le point valait 1, la barre 5 et un zéro. On les trouve sur le codex de Dresde. Dans leur base 20 de type additif, l'unité est représentée par un point, la vingtaine par une hache, le nombre 400=20*20 par une plume. Extrait du codex de Mendoza (16e siècle).Ce document chiffre le tribut en

en donner des valeurs approchées, parfois précises (on utilise alors la convention d'arrondi qui dit que x = 1, 230 signie que 1, 23 est une valeur approchée de x à 0, 0005 près, Techniques de calcul dans R p. 2 et l'on remarquera que le zéro de droite est signicatif dans ce cas) et parfois fort médiocres, telle H = 73 ± 4 km/s/Mpc (il s'agit de la meilleure ( !) estimation actuelle de la constante de Hubble). 2 Opérations algébriques. 2. 1 Règles élémentaires, quotients. Les démonstrations

POLYNOMES EQUATIONS ALGEBRIQUES Cours 39 POLYNOMES – EQUATIONS ALGEBRIQUES I. DEFINITIONS 1. Monôme 2. Polynôme 3. Equation algébrique 4. Zéro d’un polynôme II. OPERATIONS SUR LES POLYNOMES 1. Identité de deux polynômes 2. Addition de deux polynômes 3. Multiplication de deux polynômes 4. Multiplication d'un polynôme par un scalaire 5. Division de deux polynômes suivant les puissances décroissantes (Euclidienne) 6. Division Euclidienne par un polynôme de degré 1 7. Division

soustrait 3 aux deux membres ; on divise par 8 les deux membres. et il est impossible d’obtenir – 9 car un carré est toujours positif. c) f : x → (2x + 3)2. 2 a) 8 → 65 ; 6 1 → –2 ; 1 0→– : 2 et – 2 n’a pas d’image (division par zéro impossible). 2 b) f(x) = x + 1 . x–2 3 Objectif : déterminer les coordonnées du point D tel que ACDB soit un parallélogramme (éventuellement aplati). 4 Lire b et c. Calculer le carré de b. Calculer le carré de c. Ajouter les carrés obtenus

Propriétés de l’intégrale Double 1.5- Changement de variables dans l’intégrale double Définition: Intégrale Double • D un domaine inscrit dans le rectangle [a, b] × [c, d] (borné, connexe de R2 ), I • f une fonction définie continue sur D (prolongée par zéro à l’extérieur de D) • on subdivise [a, b] en n parties {x0 = a, x1 , . . . , xi , . . . , xn = b} , ∆xi = xi − xi−1 • on subdivise [c, d] en m parties y0 = c, y1 , . . . , yj , . . . , ym = d , ∆yj = yj − yj−1 • rij = [xi−1 , xi ] × [yj−1 , yj ] un

fonction …………...…… g de formule « g(x) = …………… » le coefficient « a » représente le coefficient ………………………. (« la pente ») de la droite représentant la fonction dans un repère. 10. Positionner les curseurs pour que la valeur de « a » soit égale à zéro et la valeur de « b » soit égale à -5. Augmenter la valeur de « b » grâce à son curseur et observer le déplacement de la droite représentant g. Compléter, alors, la phrase suivante : La droite d’une fonction affine de formule

\qquad\text{avec}\qquad\varphi=\frac{1+\sqrt5}2\qquad\text{et}\qquad \varphi'=-\frac1\varphi. Quand n tend vers l'infini, \mathcal F_n est équivalent à \frac{\varphi^n}{\sqrt5}. Plus précisément, \varphi^n tend vers l'infini et \varphi'^n tend vers zéro car |\varphi'|

Limite infinie d’une fonction en un point droite d’équation y = 1. 2. a) À l’aide d’une calculatrice, on obtient : f(– 1,99) = – 99 ; f(– 1,999 9) = – 9 999 ; f(– 2 + 5 × 10–8) ≈ – 2 × 107. b) Ᏸ a pour équation x = – 2. Activité. Au voisinage de zéro 1. f(10–2) = 1 + 104 = 10 001 ; f(10–6) = 1 + 106 = 1 000 001 ; f(10–8) = 1 + 1016 ; f(10–10) = 1 + 1020. 2. f(x) est aussi grand que l’on veut (voisin de + ∞), dès que x est assez proche de 0. Application 1 1. Il semble que lim f(x) = 3. x → +∞

tableau de signes : on cherche les solutions positives ou nulles S = ] 3 ; 2 ]. Exemple 3 2x + 3 4x Résoudre l’inéquation ≤ . x−1 2x − 3 ➔ On commence par transformer l’expression de manière à n’avoir QUE des produits ou des quotient d’un côté, et un zéro de l’autre : 2x + 3 4x 2x + 3 4x ≤ ⇐⇒ − ≤0 x−1 2x − 3 x−1 2x − 3 ⇐⇒ (2x + 3)(2x − 3) − 4x(x − 1) ≤0 (x − 1)(2x − 3) ⇐⇒ 4x2 − 9 − 4x2 + 4x ≤0 (x − 1)(2x − 3) ⇐⇒ 4x − 9 ≤ 0. (x − 1)(2x − 3) ➔ construction du tableau de signes : x 3 2 1 −∞ 9