Théorème des suites adjacentes

fautes usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 7.5 TP-5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 8 Autres exercices 73 8.1 Limites et continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 8.2 Suites numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 9 Des corrections pour les pharmaciens (ULB) 10 Corrections 11 GNU Free Documentation License 11.1 Preamble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 APPLICABILITY

fautes usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 7.5 TP-5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 8 Autres exercices 73 8.1 Limites et continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 8.2 Suites numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 9 Des corrections pour les pharmaciens (ULB) 81 10 Corrections 85 11 GNU Free Documentation License 11.1 Preamble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

M′ M O α F Fx H Figure 1.9.: Composantes du vecteur F x Pour calculer les mesures algébriques des projections, on considère le triangle rectangle MHM . Dans ce triangle, l’intensité F est l’hypoténuse, Fx est le côté adjacent et Fy le côté opposé à l’angle α. Il en suit : et : cos α = sin α = Fx ⇒ Fx = F cos α F Fy ⇒ Fy = F sin α, F Il est important de noter qu’une projection est une grandeur algébrique. Le vecteur F1 de la figure 1.10 est orienté dans le sens positif de l’axe Ox et la

logiciels de calcul formel. L’étude de phénomènes discrets fournit un moyen d’introduire les suites et leur génération en s’appuyant sur des registres différents (algébrique, graphique, numérique, géométrique) et en faisant largement appel à des logiciels. Les interrogations sur leur comportement amènent à une première approche de la notion de limite qui sera développée en classe de terminale. L’étude des suites se prête tout particulièrement à la mise en place d’activités algorithmiques. Mathématiques

logiciels de calcul formel. L’étude de phénomènes discrets fournit un moyen d’introduire les suites et leur génération en s’appuyant sur des registres différents (algébrique, graphique, numérique, géométrique) et en faisant largement appel à des logiciels. Les interrogations sur leur comportement amènent à une première approche de la notion de limite qui sera développée en classe de terminale. L’étude des suites se prête tout particulièrement à la mise en place d’activités algorithmiques. Mathématiques

dernière en une autre forme d’énergie puisqu’il n’y a que celle-là. Nota : sauf dans le cas où intervient le rayonnement sous forme d’énergie électromagnétique et non plus thermique avec passages compliqués (et spontanés) d’une forme à l’autre. Ce théorème, appliqué à la conservation de l’énergie mécanique de l’élément de volume (Bernoulli), donne : dV ∂r ∂r ρ V ---------- = – ∇ p ------- + ρ g ------(5) dt ∂t ∂t Comme ∂r / ∂t est précisément la vitesse dans un repère lagrangien, d’une manière générale

puisque n’importe quel trajet consiste en une série de petits déplacements entre deux villes, il est raisonnable d’assigner des variables aux décisions de partir ou non d’une ville vers une autre. Pour plus de faciliter, numérotons les villes comme suit: 1 pour Portland, 2 pour Brunswick, 3 pour Lewiston et 4 pour Waterville. Ainsi, nous aurons une variable x1,2 égale à 1 si l’étudiant voyage de Portland à Brunswick au cours de son parcours total, et 0 sinon. Puisqu’il n’y a pas de voyage d’une

L’énergie 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Puissance . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Énergie potentielle . . . . . . . . . . . 4.5 Énergie cinétique . . . . . . . . . . . . 4.6 Théorème de l’énergie cinétique . . . . 4.7 Conservation de l’énergie mécanique . 4.8 Variation de l’énergie mécanique . . . 4.9 Énergies renouvelables . . . . . . . . . 4.9.1 Énergie hydraulique . . . . . . Exemple . . . . . . . . . . . . . Types de turbines

LIMITÉE DES SUPPORTS DE TRANSMISSION La capacité d’un support de transmission mesure la quantité d’informations transportée par unité de temps. L’ensemble des caractéristiques que nous venons de voir fait que la capacité d’un support est limitée. Un théorème dû à Shannon1 exprime, en bits par seconde, la borne maximale de la capacité CapMax d’un support de transmission : CapMax = W*log2 (1 + S/B). Dans cette formule, W est la largeur de la bande passante du support de transmission exprimée en hertz,

LIMITÉE DES SUPPORTS DE TRANSMISSION La capacité d’un support de transmission mesure la quantité d’informations transportée par unité de temps. L’ensemble des caractéristiques que nous venons de voir fait que la capacité d’un support est limitée. Un théorème dû à Shannon1 exprime, en bits par seconde, la borne maximale de la capacité CapMax d’un support de transmission : CapMax = W*log2 (1 + S/B). Dans cette formule, W est la largeur de la bande passante du support de transmission exprimée en hertz,