Théorème de Bernoulli

≥ 0 ), on vérifie qu’elle est décroissante. idem avec une suite croissante et majorée. si on a des encadrements dans l’exercice, on tente le théorème des gendarmes. Comment peut-on calculer la limite d’une suite qui converge ? si un est explicite en fonction de n, on calcule directement la limite. si on a des encadrements dans l’exercice, on tente le théorème des gendarmes. Si la suite est de la forme un +1 = f ( un ) , avec f continue et ( un ) convergente, on cherche la limite de f parmi les éventuels

variables aléatoires réelles et leurs lois. . . . . . . . . . . . . . . L’espérance mathématique d’une variable aléatoire 5.1 Les variables aléatoires étagées. . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Espérance d’une variable aléatoire quelconque. . . . . . . 5.3 Théorème du transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Variables aléatoires indépendantes et espérance du produit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 6 Moments, fonctions génératrices, transformées de Laplace 6.1 Moments

........................................................................................2 Mécanique des fluides..........................................................................................................................3 Théorème de Bernoulli...................................................................................................................................................3 Pertes de Charges..........................................................................

fortes pertes de charges, un circuit doit donc être conçu le plus droit possible en évitant au maximum les passages singuliers, les matériaux seront aussi choisi avec la meilleure rugosité possible. 3. Facteurs influents : « Théorème de Bernoulli : » Daniel Bernoulli (médecin, physicien et mathématicien suisse) a démontré en 1738 lors de la parution de son ouvrage « Hydrodynamica » la conservation de l'énergie mécanique dans l'écoulement d'un fluide incompressible parfait (isotherme, sans frottement

volumique d’un gaz parfait • M : masse molaire en Champ de pression (conditions de Pascal) • : pression atmosphérique au sol Physique – Formulaire – Etude des fluides Mélanie CULARD Page 3 PSI Théorème d’Archimède • Pour un corps immergé dans un fluide Echelle mésoscopique • : libre parcours moyen • L : dimension du système Masse stockée dans un volume • : masse volumique Equation

| La base du cône est un cercle de centre O et de rayon R |   | [AS] est une génératrice du cône. On pose AS = L | Remarque : d’après le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle OAS on a L² = h² + R²Exemple : Un cône a un rayon de 3 cm et une hauteur de 4 cm. Calculer la longueur de sa génératrice.D’après le théorème de Pythagore, on a L² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25Soit L  2. Volume d'un cône De la même manière que pour les pyramides, on a : où B est l’aire de la base et h la

- Introduction: solide, liquide, gaz; qu'est-ce qu'un fluide ? - Propriétés du fluide parfait en équilibre - Théorème fondamental de la statique des fluides - Applications-observations: surface libre; surface de séparation de liquides non miscibles; vases communicants; pression atmosphérique; variation avec l'altitude; transmission des pressions; paradoxe hydrostatique - Théorème d'Archimède - Applications-observations: mélange; plumes/Pb; ballons-sondes; iceberg,... - Pression osmotique;

convergence, divergence) et celle des aspects quantitatifs (majoration, encadrement, etc.). On soulignera l'intérêt des suites, tant du point de vue pratique (modélisation de phénomènes discrets) que théorique (approximation de nombres réels). Les théorèmes sont énoncés mais leurs démonstrations ne sont pas exigibles ; ils sont illustrés par de nombreux exemples et applications. On présentera des exemples de suites issus de situations économiques ou fonancières. Suites dans R Suite majorée, minorée

point de vue pratique, on retiendra que l’accélération peut s’écrire sous différentes formes équivalentes : → − →(→, t) = ∂ v + →.→ → − − − − − γ x v v ∂t → − − →(→, t) = ∂ v + − → − − γ x grad ∂t v2 2 − − → − + rot → ∧ → v v ou encore : II.6 Théorème de Reynolds Soit un ensemble de particules fluides que l’on M0 suit dans leur mouvement. L’ensemble occupe M le volume Dt à l’instant t. Soit aussi une propriété physique représentée en variable d’Euler − par F(→, t). x Dt D0 La question est :

d’avion) On observe que lorsqu’on place le sèche-cheveux face à l’aile modélisée, l’aile se maintient en l’air. En produisant de l’air en face de l’aile modélisée, la vitesse de l’air va augmenter par rapport à la vitesse initiale. Or, d’après Bernoulli, un célèbre physicien et mathématicien, l’augmentation de la vitesse de l’air s’accompagne d’une dépression. L’aile va donc être attirée vers la zone de dépression, c'est-à-dire vers le haut. On en déduit qu’il se produit le même phénomène sur une