Théorème de Bernoulli

= 0.05, on peut donc négliger les effets de compressibilité du fluide. Afin d’obtenir cette vitesse, on utilise un tube de Pitot pour mesurer la vitesse à partir de la pression statique et la pression dynamique de l’écoulement. D’après le théorème de Bernoulli on peut lier la vitesse est la pression par la relation suivante : La table des hauteurs d’eau est incliné d’un angle 𝛳 afin d’augmenter la précision de lecture. On pose alors : ∆ℎ = 𝑐𝑜𝑠(θ)∆𝑋 Ce qui

l'Allemand Euler (1707-1783), dont l'œuvre, qui s'étend à tous les domaines de la mathématique, culmine au milieu du siècle ou encore d'Alembert (l 177-1783) et Lagrange (1736-1813), tous précurseurs du siècle suivant. On peut aussi mentionner Daniel Bernoulli (1700-1782), Clairaut (1713-1765) et Maclaurin (1698-1746) qui sont eux aussi des grands acteurs de ce siècle. Le siècle des Lumières est une période de grands succès pour les analystes : On voit ainsi apparaître le calcul des variations

et sont donc exigibles. - Les ROC marquées  sont difficiles. - Lorsqu’une ROC est accompagnée de questions, il faut se laisser guider par ces questions. - Lorsqu’une ROC est déjà tombée au bac, ceci est indiqué I SUITES ROC 1  (au programme) Théorème Soit u n  et v n  deux suites telles que u n  v n à partir d’un certain rang  Si n lim u n   alors n lim v n  .  Si n lim v n   alors n lim u n  . Prérequis Soit u n  une suite On dit que la suite u n  tend vers

parois et sur les corps immergés. Le chapitre suivant est dédié à l’hydraulique en charge. Ce type d’écoulement est le plus souvent rencontré dans les réseaux d’adduction d’eau potable et parfois en assainissement. Après un rappel des équations de Bernoulli, le paragraphe suivant s’intéresse aux pertes de charge linéaires et singulières. On aborde ensuite le tracé de la ligne piézométrique et de la ligne de charge qui permettent de caractériser le fonctionnement d’un réseau en terme de sur ou sous pression

modèles continues I. La loi normale Laplace-Gauss A. Définition de la loi normale B. Loi normale réduite centrée C. Détermination pratique des probabilités : Usage des tables statistiques D. Conditions d’application 1. Variable aléatoire normale 2. Théorème central limite Loi du Khi² A. Définition B. Tables statistiques C. Somme du Khi² indépendantes Loi de Student A. Définition B. Densité de probabilité de la loi de Student Loi de Fisher-Snedecor A. Définition B. Tables statistiques P.008 P.008 P.010

présenter au péage de ce tronçon d’autoroute » est une épreuve de Bernoulli. En effet, pour chaque véhicule, il y a deux issues possibles, succès ou échec, le succès A : « être un abonné » ayant une probabilité p égale à 0,28. De plus, dix véhicules arrivent au péage indépendamment les uns des autres, ceci revient à répéter dix fois de façon identique et indépendante l’épreuve de Bernoulli précédente : on a ainsi un schéma de Bernoulli Soit X le nombre de véhicules dont le conducteur a souscrit

en rotation verre . appuie sur une calotte sphérique. Le complément à la sphère est soumis à la pression atmosphérique. L'air sousdupression Mais on sait ramener la force de pression à la pression sur un simple cercle de diamètre d (corollaire du théorème d'Archimède). Le résultat est alors immédiat. La force exercée par l'air comprimé et l'atmosphère vaut donc : 2 F = ! d p - pa 4 Corrigé : soumise à un ensemble de 4 forces : l'action des bords du récipient, l'action de l'air, l'action du ressort

2 3 4 5 n -1 Suites Page 6 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ 4.2. Théorème Si (un) est une suite arithmétique, alors sa représentation graphique est constituée de points alignés. Exemple : 5 Représenter graphiquement la suite arithmétique de 4 premier terme u0 = -5 et de raison r = 2. 3 Équation de la droite obtenue ? 2 y = rx + u0 Ce théorème est une conséquence immédiate du fait que 1 toute suite arithmétique peut s'écrire sous la forme

simple en ! projection sur z : dP = - ρg dz ! ! Il ! important de remarquer que la répartition de pression n’est pas la même dans un fluide au est repos,où on parle de pression hydrostatique, et dans le même fluide en mouvement. En particulier, le théorème d’Archimède, qui utilise la pression hydrostatique pour calculer la résultante des forces pressantes exercées par un fluide sur un objet immergé, n’est plus valable dans un fluide en mouvement… 1.3. Détermination des grandeurs locales associées

dérivées partielles . . . 1.2 Le théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Résultats principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Applications : interversion de limite et de dérivation . . . . . 1.2.3 Applications : dérivées partielles et dérivées . . . . . . . . . . 1.3 Théorème d’inversion locale et fonctions implicites . . . . . . . . . . 1.3.1 Théorème d’inversion globale . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Théorème d’inversion locale . . . .