Thandie Newton

Pascal permet notamment de développer le polynôme (a+b) . Par 4 4 3 2 2 3 4 exemple (a+b) = a + 4a b +6a b + 4ab + b , où l’on retrouve comme coefficients les éléments de la ligne 4 du triangle de Pascal. Cela s’appelle la formule du binôme du n Newton, qui s’écrit sous sa forme générale (a+b) = n Cnk a k b n − k . ∑ k =0 Pour démontrer cette formule, il suffit de voir d’où provient le coefficient du terme k n-k k n-k en a b . Dans le produit (a+b)(a+b)…(a+b), un terme en a b provient des termes

solution d’après 12.-. Ainsi : f solution ⇔ (∀x ∈ R, f(x) = −1) ou (∀x ∈ R, f(x) = 1) ou (∃a ∈ R/ ∀x ∈ R, f(x) = tanh(ax)). http ://www.maths-france.fr 5 c Jean-Louis Rouget, 2006. Tous droits réservés. ALGEBRE Partie I : 1.- La formule du binôme de Newton fournit : 2n A= k=0 2n 2n k X −1= k 2n k X =X k k=1 2n k=1 2n k−1 X =X k 2n−1 k=0 2n Xk . k+1 Ainsi, 2n−1 2n Xk . k+1 A = XB où B = k=0 2n 2n B est un polynôme de degré 2n − 1, de coeffcient dominant = 1, et de coefficient constant

vecteur accélération du centre d’inertie G de la pierre avant le premier rebond. 2.2.2. Vérifier que le vecteur accélération du point G est égal au vecteur champ de pesanteur aux incertitudes de lecture près. 2.2.3. En utilisant la deuxième loi de Newton, montrer que la valeur du poids est prépondérante devant celles des deux autres forces. 2.3. Dans ces conditions l’énergie mécanique de la pierre est constante entre le point A et le point I, point d’impact du caillou sur l’eau. On choisit à nouveau

Ra et P sont- ils comparable ? Deux grandeurs comparables doivent avoir la même unité : unité de P : N = kg x m/s2 unité de Ra : p(kg/m3) x S(m2) x V2(m/s)2 Ra : (kg x m4)/(m3 x s2) Ra : kg x m/s2 Ra et P sont de même unité, le Newton N. Il est donc possible de comparer P et Ra. B. La phase stabilisée, trajectoire horizontale. La phase stabilisée d’un vol est une phase d’équilibre. D’après le principe d’inertie, on doit avoir Ra = P afin que les forces se compensent et

interpolations en dim 2. ÉNONCÉS DES EXERCICES Dans ce chapitre, après un exercice de changement de base qui permet de retrouver les matrices, nous étudions l’interpolation de Lagrange et deux bases de polynômes sont proposées : Lagrange et Newton. Ensuite, nous étudions l’erreur d’approximation. Le phénomène de Runge permet de visualiser la différence entre interpolation (on impose de passer par un certain nombre de points) et approximation (on cherche une approche globale). Dans la partie

coordonne cartésienne (x, y) Partie1 : cordonne polaire( r, )     PARTIE 1 : On peut appliquer la deuxième de Newton dans un système d axe mobile non inertielle. Si l’axe n effectue un mouvement de translation (un mouvement de rotation) Alors on ne peut pas utiliser la deuxième loi de Newton car la trajectoire va s incurver alors pour pouvoir applique la deuxième loi de newton il faut ajouter la force fictive. Une force fictive est une force qui s’oppose à l’accélération elle présente une

6 5 2 n1 2 Choisissons l’élément x ( n choix possibles ), il y a alors Donc card Q=∑ anagrammes de PERE.  et il y a  parties parties A de k éléments, n 2n −k =1 2 n=3 n d'après la formule du binôme de Newton k parties de cardinal k donc le cardinal cherché est 1x n= ∑ n x k k =0 k 2 n− k et en dérivant des 2 côtés : donnant la valeur 1 à x , on obtient : n n n ∑k k =0  n 1x n−1 =∑ k n x k k k =0  n

vectorielles et scalaires ; composants vectoriels ; vecteur unitaire Mouvement oscillatoire ; fréquence et amplitude ; kinématique rotationnelle ; force centripète Centre de masse Graphes et mesures ; diagrammes de mouvement Loi de gravité ; deuxième loi de Newton Résistance de l’air ; forces de non-conservation Oscillation du ressort ; forces de conservation ; conservation de l’énergie totale ; énergie cinétique et potentielle Constante d’élasticité ; longueur du ressort naturel ; longueur du ressort d’équilibre

Amérique du Sud 2004 Exercice 1 Mouvements plans (4pts) Calculatrice autorisée 1.1. Le projectile est soumis uniquement à son poids. D'après la deuxième loi de Newton: = m. soit m.= m. donc = Ainsi l'affirmation est vraie, le vecteur accélération du centre d'inertie du projectile ne dépend pas des conditions initiales. 1.2. D'après le 1.1. on a = Par projection suivant l'axe vertical Oz, aGZ = – g Or aGZ = donc vGZ = – g.t + V0z soit vGZ = – g.t + V0.sin  vGZ varie au cours du temps, donc

celle du vecteur vitesse avec le paramètre m, masse du corps en mouvement. Sa valeur s’écrit : p = m. v avec p en kg.m.s-1 ; m en kg et v en m.s-1. La quantité de mouvement d’un système isolé ou pseudo-isolé se conserve. Les lois de Newton : 1) 1ère loi ou principe d’inertie Dans un référentiel galiléen, si les actions mécaniques ou forces qui agissent sur un système se compensent (système pseudo-isolé) alors le vecteur vitesse (ou de quantité de mouvement) de son centre d’inertie