Suite de Fibonacci

mobiles......................................................... 146 Surfer sur les vagues d’Elliott............................................................................ 147 Prévoir les prochains creux ou sommets avec les retracements de Fibonacci........................................................................................................ 149 Se méfier des trous de cotation......................................................................... 150 Ne pas oublier le RSI, ni le

C La ligne : main() se nomme un "en-tête". Elle précise que ce qui sera décrit à sa suite est en fait le "programme principal" (main). Lorsque nous aborderons l'écriture des fonctions en C, nous verrons que celles-ci possèdent également un tel en-tête ; ainsi, en C, le programme principal apparaîtra en fait comme une fonction dont le nom (main) est imposé. Le programme (principal) proprement dit vient à la suite de cet en-tête. Il est délimité par les accolades "{" et "}". On dit que les instructions

l’esprit). e Une d´finition pr´cise le sens math´matique d’un mot ; par exemple : e e e D´finition: Un ensemble E est fini si il n’est pas en bijection avec lui-mˆme priv´ d’un e e e ´lement. Un ensemble est infini si il n’est pas fini. e On voit tout de suite deux difficult´s avec cet exemple : d’abord il faut avoir d´fini e e “ensemble” (ce que nous ne ferons pas) et “ˆtre en bijection” (ce qu’on fera au chapitre e suivant) pour que la d´finition ait un sens ; ensuite il n’est pas imm´diat que la d´finition

tunnel (longueur des projets) est difficilement compatible avec une démarche classique de gestion de projet. • L’absence de priorisation ou de valorisation des besoins exprimés par la maîtrise d’ouvrage amène les utilisateurs à vouloir « tout, tout de suite » ; alors qu’en sensibilisant ceux-ci à la nécessaire hiérarchisation des besoins en fonction de leur valeur réellement ajoutée, on évite de « gaspiller » des ressources inutilement. • Cela s’explique en partie par la faible professionnalisation de

tunnel (longueur des projets) est difficilement compatible avec une démarche classique de gestion de projet. • L’absence de priorisation ou de valorisation des besoins exprimés par la maîtrise d’ouvrage amène les utilisateurs à vouloir « tout, tout de suite » ; alors qu’en sensibilisant ceux-ci à la nécessaire hiérarchisation des besoins en fonction de leur valeur réellement ajoutée, on évite de « gaspiller » des ressources inutilement. • Cela s’explique en partie par la faible professionnalisation de

\whiledo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.1 La commande \whiledo . . . . . . . . . . 16.3.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.2.1 Méthode Coué (bis) . . . . . . . 16.3.2.2 Calcul du PGCD . . . . . . . . . 16.3.2.3 Suite de Syracuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F et g : F → G alors g ◦ f : E → G est l’application définie par 24 Ensembles et applications g ◦ f (x) = g f (x) . g f E −−−−→ F −−−−→ G g◦ f Exemple 8 1. L’identité, idE : E → E est simplement définie par x → x et sera très utile dans la suite. 2. Définissons f , g ainsi f : ]0, +∞[ −→ ]0, +∞[ , 1 x −→ x g : ]0, +∞[ −→ x −→ R x−1 x+1 . Alors g ◦ f : ]0, +∞[→ R vérifie pour tout x ∈]0, +∞[ : 1 = g ◦ f (x) = g f (x) = g x 1 x 1 x −1 +1 = 1− x = − g(x). 1+ x 2.2. Image directe, image

inconnue, on peut utiliser : • les méthodes algébriques de résolution des équations ; • les fonctions numériques en s’appuyant sur des lectures graphiques ; • un logiciel de calcul formel. Statue du mathématicien Fibonacci au cimetière monumental de Pise, Italie. La célèbre « suite de Fibonacci » fait intervenir l’équation x2 - x - 1 = 0. Maîtriser les méthodes 1 Pour un jeu, Mathilde doit distribuer équitablement N cartes aux différents joueurs : Si elle donne 7 cartes à chacun, il lui en manque 15

premier terme 100. 2 La suite (dn) semble décroître. d c. Par hypothèse de l’exercice, dn + 1 = n . 2 1 Donc la suite (dn) est une suite géométrique de raison et de premier terme 100. 2 d. On a d0 = 100 et on divise à chaque fois par 2 d’où 0 < dn ⩽ 100 pour tout n ∈ ℕ. 3 l On a montré que dn > 0 pour tout n ∈ ℕ donc Achille ne rattrape jamais la tortue ce qui semble un peu surprenant car il est évident qu’il le fera en réalité. 1 4 l (dn) est une suite géométrique de raison 2

lemme de l’escalier, applications a) Moyenne de Césaro Soient (u n )n∈N∗ une suite dans C, et (vn )n∈N∗ la suite définie par : ∀ n ∈ N∗ , vn = u1 + · · · + un . n Montrer que, si (u n )n∈N∗ converge vers ∈ C, alors (vn )n∈N∗ converge aussi vers . b) Lemme de l'escalier −→ Soit (u n )n∈N une suite dans C telle que u n+1 − u n − − n∞ ∈ C . Montrer : u n+1 un un −− −→ . n n∞ converge vers c) Soit (u n )n∈N∗ une suite à termes dans R∗ . Montrer que, si + un réel > 0, alors √ n u n n∈N∗ n∈N∗