Suite de Fibonacci

abricotiers existent / Les fougeres et les mures aussi...» Le debut de ce texte et sa conclusion sont empruntes a la poetesse danoise Inger Christensen, dont le poeme intitule «Alphabet» commence ainsi. Cette ceuvre est con^ue selon le principe de la suite de Fibonacci, croissant jusqu'a Tinfini, c'est un condense de mots ou le monde se conforte en liberant des particules qui etincellent et irritent. «La nuit de juin existe. La nuit de juin existe... et personne en cet ete volant, personne ne comprend que

Dempsey explique son abstention par la pression insupportable à laquelle il fut soumis lors du vote[20] . À la suite de cet incident, la FIFA décide que l'organisation de la compétition se fera dorénavant par rotation entre les continents. Ainsi, il est décidé que la coupe du monde 2010 sera organisée par un pays africain, en l'occurrence l'Afrique du Sud. La FIFA revient par la suite sur ce mode de désignation par rotation et décide en octobre 2007 que seules seront exclues de l'organisation d'une

p+q 3. Application : Soient n, p, q ∈ N. Montrer que ∑qk=0 CqkCnp+k = Cn+q . [002909] Exercice 2910 Formule d’inversion Soit (xn ) une suite de réels. On pose yn = ∑nk=0 Cnk xk . Montrer que (−1)n xn = ∑nk=0 (−1)kCnk yk . [002910] Exercice 2911 Suite de Fibonacci p Soit un = ∑np=0 Cn−p . Montrer que u0 = u1 = 1 et : ∀ n ∈ N, un+2 = un+1 + un (suite de Fibonacci). [002911] 9 3 Ensembles finis Exercice 2912 Permutations Combien y a-t-il de bijections f de {1, . . . , 12} dans lui-même possédant

p+k 3. Application : Soient n, p, q ∈ N. Montrer que ∑q CqCn = Cn+q . k=0 [002909] Exercice 2910 Formule d’inversion k k Soit (xn ) une suite de réels. On pose yn = ∑n Cn xk . Montrer que (−1)n xn = ∑n (−1)kCn yk . k=0 k=0 Exercice 2911 Suite de Fibonacci p Soit un = ∑n Cn−p . Montrer que u0 = u1 = 1 et : ∀ n ∈ N, un+2 = un+1 + un (suite de Fibonacci). p=0 [002910] [002911] 9 3 Ensembles finis Exercice 2912 Permutations Combien y a-t-il de bijections f de {1, . . . , 12} dans lui-même

situations typiques où on fait un raisonnement par récurrence qui ne présente aucune difficulté : • (§ 4.2.4) Soit A ∈ M3 (R), Xn ∈ M3,1 (R) telles que ∀n ∈ N, Xn+1 = AXn . On montre alors par récurrence : ∀n ∈ N, Xn = An Xn • (§ 2.3) Soit (un )n∈N une suite telle que ∀n ∈ N, un+1 = f (un ), et u0 = a, avec a tel que f (a) = a. On montre alors par récurrence : ∀n ∈ N un = a • Pour établir l’hérédité, il faut souvent utiliser une idée ou une propriété mise en évidence dans une question précédente. C’est

- L’impératif est la forme verbale la plus utile « commandez vite » - L’indicatif est utilisé au présent et au futur « la prévoyance commence par l’assurance » - Le présent exprime en fait un futur « le gros ventre disparait tout de suite » cela augmente l’impact du discours - Le futur est une promesse « vos prochaines vacances seront inoubliables » - Le futur est un commandement « tôt ou tard vous y viendrez », spécifier quelque chose à quoi on ne peut pas échapper Les

Rappelons dans quel esprit notre cours a été conçu et réalisé. Le rôle d’un professeur est, tout particulièrement en classes préparatoires, de construire son propre cours à partir de ses connaissances, de ses expériences et de ses lectures. Par suite ce livre n’est en aucun cas un modèle qui fournirait un cours prêt à l’emploi. En direction des enseignants, justement exigeants quant à leur liberté pédagogique, notre but a donc été humble : fournir à nos collègues quelques points de réflexion

commandes e qui peuvent ˆtre fournies au pr´processeur seront expos´es dans le chae e e pitre 7. 2. La compilation : la compilation proprement dite traduit le fichier g´n´r´ e ee par le pr´processeur (d’extension .i) en assembleur, c’est-`-dire en une e a suite d’instructions du microprocesseur qui utilisent des mn´moniques rene dant la lecture possible. 3. L’assemblage : cette op´ration transforme le code assembleur (extension e .s) en un fichier binaire, c’est-`-dire en instructions directement compr´a e

légèreté et grande rapidité dans la construction. Mais il précise " Les ingénieurs ont de fréquentes occasions d'employer le fer en grandes parties, et c'est sur cette matière que plus d'un fonde l'espoir d'une architecture nouvelle. Je lui dis tout de suite, c'est là une erreur. Le fer est un moyen, ce ne sera jamais un principe". SOURCES INTERNET http://www.info.univ-tours.fr/~antoine/documents_enseignement/ART_CM_V_1_ECLECTISME.pdf http://museefabre.montpellier-agglo.com/pdf.php/?filePath=

n7 = 9. Par suite, n3 = n7 , ce qui est exclu. Il n’existe donc pas de triangle magique tel que S = 18. (On peut aussi envisager toutes les possibilités). 5. a) Supposons qu’un tel triangle existe, alors T = n1 + n4 + n7 = 12. Supposons que 7 ne soit pas sur l’un des sommets et considérons le côté du triangle sur lequel se situe le nombre 7. On peut supposer par exemple que n2 = 7. On aurait alors S = n1 + n2 + n3 + n4 = 19, d’où n1 + n3 + n4 = 12. Or, T = n1 + n4 + n7 = 12. Par suite, n3 = n7 , ce