Student

prenant un échantillon de 220 bouteilles. Les résultats obtenus sont : x = 10,3 mg/litre et s = 0.8 mg/litre. Calculer le nouvel intervalle de confiance au niveau 95%. Quelle est la précision de cette estimation ? ANNEXE : FRACTILES DE LA LOI DE STUDENT 

. . . . . . . . . . . . . 11.4.4 Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.5 Loi gamma et loi du chi-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.6 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.7 Lois de Student et de Fisher-Snedecor . . . . . . . . . . . 12 Annexe B : Lois de probabilit´ usuelles e 12.1 Caract´ristiques des lois usuelles . . . . . . . . . e 12.1.1 Variables al´atoires r´elles discr`tes . . . e e e 12.1.2 Variables al´atoires r´elles continues

statistique................................. Loi normale unidimensionnelle.................................................................. Loi du khi-deux ............................................................................................ Loi de Student.............................................................................................. Loi de Fisher-Snedecor................................................................................ Estimation ......................................

Xi + Ui A partir d'une étude statistique portant sur 85 parcelles de terre, un économètre lui fournit les résultats suivants : Yi = 132,80 - 1,1 Xi + Ui i = 1, …., 85 (4,3) (10,2) ( . ) = ratio de Student RSS = 6234,32 Sxy 1. Soit r le coefficient de corrélation simple: ( r = ) Sxx . Syy a. Montrer que r2 = R2, sachant que R2 est le coefficient de corrélation multiple du modèle. b. Montrer

Topic :the life of Oxford University students Introduction : Unlike the French term, college designates the student's housing and not where they study. There are approximately 44 Colleges and all of these Colleges form Oxford University. There are over 20,000 students at Oxford University. From the ranking of the best universities in the world made in 2009, Oxford University comes in 10th place. It is also the 2nd best university of England. Why does it have too much demand for admission

. . . . . . . . . . 2.2 Quelques lois de probabilit´ continues . . . . . . . e 2.2.1 Quelques d´finitions pr´liminaires . . . . . e e 2.2.2 Loi normale ou de Laplace Gauss . . . . . 2.2.3 Loi du χ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Loi de Student . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5 Loi de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Quelques remarques sur l’op´rateur IE . . . . . . e 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

on les remplace par leur estimateur empirique σ 2 , σ 2 β β σ2 , σ2 β1 β2 étant n − 2 degrés de liberté2 . Il en résulte que 1 2 dont leur distribution est un χ2 β1 − β1 β − β2 et 2 σβ σβ 1 2 tn−2 suivent une loi de student à n − 2 degrés de liberté3 . Il devient ainsi possible de mettre en place des tests statistiques pour répondre aux questions telles que : Déterminer un intervalle de conance des estimateurs des MCO : 1 − α = Pr β k − σ β tα/2 (n − 2) ≤ β k ≤

σ2(X'X)-1) βi -βi svii ~N(0,1) Avec s2=1n-p'i=1n(Yi -Yi)2=MSE βi -βi svii1S2(n-p')i=1n(Yi -Yi)2=ZXn-p' /(n-p') ------------------------------------------------- βi∓tn-p',α/2svii Si α=5% et n≥30 on peut approcher la loi de student par la loi normale. ------------------------------------------------- IC1-α(βi )=[ βi-1,96. S (βi); βi+1,96. S (βi)] 32 | 102952 | 7383,1 | 4694 | 90 | 102952 | 360901070 | 27091488,8 | 16471744 | 310502 |

différence (n=12 < 30) distribuées normalement La statistique qui convient pour le test est ͞D. L’écart réduit est, selon les conditions d’application et en supposant H0 vraie : T = ͞D - µd Sd / √n qui est distribué selon la loi de Student avec v=n-1=11 degrés de liberté Règle de décision : D’après H1 et au seuil α = 0.05, la valeur critique de l’écart réduit est t 0.05 ;11=1.7959 (test unilatéral à droite) On adoptera la règle de décision suivante : rejeter H0 si T > 1.7959, sinon

UNIVERSITE PARIS OUEST NANTERRE LA DEFENSE Licence de gestion 3ème année STATISTIQUES Mme CHEZE cheze@u-paris10.fr TABLES STATISTIQUES Loi binomiale Loi normale Loi de Student Loi du khi-deux Loi de Fisher Fonction de r´partition de la loi normale centr´e r´duite e e e (probabilit´ F(z) de trouver une valeur inf´rieure ` z) e e a z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 0,00 0,5000 0,5398 0,5793 0,6179 0,6554