Société Duale

valeurs q(e1),..,q(en) Pour q=ei*, on a ei*(ej)= 0 si j≠i 1 si j=i (ej=0e1+0e2+…+1ej+0ej+1+…+0en) ei*(ej)=δij Proposition : Soit e base de E Alors e*=(e1*,e2*,…,en*) est une base de E* On dit que e*est la base duale à e Preuve : liberté de la famille {e1*,e2*,…,en*} Soit λ1,…,λnЄK et λ1e1*+ …+λnen*=0 (#) une relation de dépendance linéaire, alors en évaluant (#) en le vecteur ei, on obtient (λ1e1*+…+λnen*)(ei)=0(ei) Càd (λ1e1*)(ei)+(λ2e2*)(ei)+…+(λnen*)=0

un supplémentaire de dimension 1, ou encore que sa dimension est dim E − 1 Soit B = (ei )i≤n une base de E, il existe une unique base B ∗ = (e∗ )i≤n de E ∗ appelée base duale de B telle que i ∀i, j ≤ n, e∗ (ej ) = δij i Soit B = (fi )i≤n une base de E ∗ , il existe une unique base B = (ei )i≤n de E telle que B soit la base duale de B. Pour une partie A ⊂ E, on définit A⊥ = {ϕ ∈ E ∗ ; ∀x ∈ A ϕ(x) = 0}. C’est un sous-espace-vectoriel de E ∗ , on ⊥ a E = {0}, A ⊂ B ⇒ B ⊥ ⊂ A⊥ . On a les relations dim

Interne 13 D´cembre 2008 e 1 Quelques exercices sur la dualit´ e Exercice 1. Soit E un espace vectoriel de dimension finie B, B deux bases de E. Notons P la matrice de passage de B a B . Quelle est la matrice de passage de la base duale B ∗ de B a la base duale (B )∗ ` ` de B ? Exercice 2. Soient a et b deux points distincts de K. Sur le K espace vectoriel E des polynˆmes de degr´ o e 3, on consid`re les formes lin´aires f1 : P → P (a), f2 : P → P (a), f3 : P → P (b), f4 : P → P (b). e e 1. Calculer

dans la voie de la morale pourrait remettre en question l'ordre établi. Il doit "savoir entrer dans le mal, s'il y est contraint". La vision de ce penseur est donc totalement réaliste, rationnaliste, et rien n'est accordée aux valeurs morales de la société, jugées coupables d'un grand nombre d'erreurs faites par le passé. Par ce texte, Machiavel réfute donc la pensée générale, qui postule que le Prince doit agir en son royaume avec un sens aigu de la justice. Il distingue deux moyens, deux instruments

qui la séparait de l’homme » Analysez ce sujet. La femme est un être humain à part entière, capable d’assumer certaines taches dans la société humaine, comme l’homme. Mais, jusqu’à ce jour, l’homme continue à garder une certaine distance vis – à – vis de la femme. Le travail rapproche – t – il de l’homme, la femme dite moderne ? Dans la société africaine traditionnelle, la femme était liée par la coutume. Son rôle était réduit à effectuer des travaux de champs et à donner des enfants

que je suis et fais, mon humanité honore celle de tous ? La portée de ce questionnement va ainsi plus loin que la construction de l’identité personnelle, la socialisation par la famille et par l’école, l’épanouissement individuel au sein d’une société. La fin ultime de l’éducation dépasse l’enjeu de l’intégration culturelle ou sociétale ; elle porte sur la vocation de l’homme comme singularité. Du coup, on voit l’articulation essentielle qui lie ces trois notions : nature, culture, éducation.

humaine n’interdit pas tous les vices dont les hommes vertueux s’abstiennent, mais seulement les plus graves, dont il est possible à la majeure parties des gens de s’abstenir; et surtout ceux qui nuisent à autrui. Sans l’interdiction de ces vices-là la société humaine ne pourrait durer; aussi la loi humaine interdit-elle les assassinats, les vols et autres choses de ce genre. » ST I-II 96 . 2 8 La loi humaine et les vertus • La loi humaine doit-elle ordonner les actes de toutes les vertus ? – On

N'estil pas normal, je ne dis pas en logique, mais en dialectique, que chaque groupe humain élabore ses moyens d'adaptation à la nature et d'adaptation de la nature à lui — pour tout dire, ses moyens d'expression, son langage ? C'est l'évidence, toute société humaine a sa civilisation, plus ou moins riche, plus ou moins originale, selon sa personnalité collective. Cette civilisation est constituée d'une somme de réponses devant les énigmes de la nature, de démarches devant les exigences de 1'« énergie

Dissertation : Le portrait de la société humaine à travers le masque animal dans le Roman de Renart. Intro. : Le roman de Renart est une œuvre en vers octosyllabiques datant de moyen-âge, écrite par différends auteurs et composée de 26 branches indépendantes relatant chacune un ou plusieurs épisodes isolés. Les personnages de ce roman sont des animaux et semble représenter la société féodale. On peut donc se demander si ce roman est un portrait de la société humaine à travers ses personnages animaliers

« a » une culture ou « est » une culture. Dans la première acceptation, la culture est une caractéristique particulière de l’entreprise au même titre que son organigramme ou ses méthodes de production. Dans la seconde, l’entreprise « est » une société humaine au même titre que d’autres formes de groupe humain. Lorsque l’entreprise « est » une culture, elle apparait comme un bloc homogène. En effet, comme toute communauté humaine, l’entreprise a sa propre culture et de se point de vue, ne se