Sinus cardinal

pont à son galop) un non qu'à ton stylo tu donnas brûlant) qu'ici on dit (par un trait manquant plus clos) I'art toujours su du chant-combat (noit pour blanc) J. ROUBAUD AVANT-PROPOS Où l'on saura plus tard qu'ici s'inaugurait la Damnation Trois cardinaux, un rabbin, un amiral francmaçon, un trio d'insignifiants politicards soumis au bon plaisir d'un trust anglo-saxon, ont fait savoir à la population par radio, puis par pla- cards, qu'on risquait la mort par inanition. On crut d'abord à un faux

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Un peu de trigonométrie 3.1 Le cercle trigonométrique . . . . . . . . . . . . . 3.2 Fonctions cosinus et sinus . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Propriétés géométriques de ces fonctions 3.2.3 Propriétés analytiques de ces fonctions . 3.3 Fonction tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Exercices . . . .

fréquences négatives disparaissent avec l'utilisation de séries de Fourier en notation réelle (n varie de 0 à + ). 5 On remarque que la série de Fourier en notation réel nécessite deux sommes l’une pour le terme en cosinus et l’autre pour le terme en sinus. C’est la raison pour laquel on lui préfère la série de Fourier en notation complexe qui nécessite une seule somme et qui permet un calcul rapide des coefficients C(n). Exemple d’application : décomposition d'un train d'impulsions s(t) 1 d -T0 1

au moment de la prise de décision sur la valeur du symbole, et une amplitude nulle aux instants de prise de décision sur les autres symboles. Du point de vue temporel, la forme d'onde imposée par ce type de filtre ressemble à une fonction en "sinus cardinal" (en fait forme un peu plus complexe, cf. Figure V.17). Ce type de réponse temporelle correspond à une transformée de Fourier (cf. Figure V.18) égale à 1 pour une fréquence f 2001-2002 25 DESS Syst. Elec.– FIUPSO3 Elec. SysTélé1

définition de la transformée de F OURIER : X(f ) = TF {ArectT (t)} = A T /2 −T /2 e−j2πf t dt, soit e−j2πf t X(f ) = A −j2πf T 2 =A − T2 1 ejπf T − e−jπf T j2πf et enfin X(f ) = AT sin(πf T ) = AT sinc (πf T ). πf T où sinc (.) est la fonction sinus cardinal. On notera que la transformée de F OURIER obtenue est purement réelle, et paire (nous verrons plus loin, §9 que ceci est vérifié pour tous les signaux réels et pairs). Par ailleurs, cette transformée s’annule pour πf T = kπ, soit tous les f =

comparaison? Quelle proportion, à la vérité, de ce qui se mesure, quelque grand qu'il puisse être, avec ce qui ne se mesure pas? On ne connaît point la hauteur d'une étoile; elle est, si j'ose ainsi parler, immensurable; il n'y a plus ni angles, ni sinus, ni parallaxes dont on puisse s'aider. Si un homme observait à Paris une étoile fixe, et qu'un autre la regardât du Japon, les deux lignes qui partiraient de leurs yeux pour aboutir jusqu'à cet astre ne feraient pas un angle, et se confondraient en

exp ( −(y − µ)2/2σ2 ) √ 2π × 1 σ . Donc Y ∼ N(0, 1). 1.7 Lois de probabilités usuelles (à connaître par cœur) Notation 1.7.1. Nous noterons «X ∼ . . . » pour dire «X suit la loi ...». 1.7.1 Lois discrètes a) Loi uniforme. Soit E ensemble fini de cardinal n, X est une variable uniforme sur E si ∀x ∈ E, P(X = x) = 1 n . b) Loi de Bernoulli de paramètre p (∈ [0, 1]) , notée B(p) : X à valeurs dans {0, 1} telle que P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 − p. c) Loi binômiale de paramètres n, p (n ∈ N∗, p ∈ [0, 1])

complexe fixé, on définit une fonction de R dans C : © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Analyse dans R 27 9 1re année Fonctions circulaires et réciproques 1. 1.1 Fonctions circulaires et trigonométrie Fonctions sinus et cosinus Elles sont définies dans R et à valeurs dans [−1,1]. Elles sont 2π-périodiques. La fonction cos est paire ; la fonction sin est impaire. Dérivées : ∀x ∈ R (sin x) = cos x ; (cos x) = −sin x . Si x est la mesure d'un angle, ces expressions

 jésus  est  née  à  cette  date.  Le  temple  d’Abou  Simbel,  Ramsès  2,  trois   dieux,  l’un  représente  la  nuit.   Pyramide  sont  parfaitement  orientées  selon  points  cardinaux  pareille  pour  les  pyramide   amérindienne,  celle  des  Mayas  :  -­‐2000  à  +  850.     Il  y  a  35000  ans  l’H  avait  autant  de  connaissances  qu’il  a

complexe fixé, on définit une fonction de R dans C : © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Analyse dans R 27 9 1re année Fonctions circulaires et réciproques 1. 1.1 Fonctions circulaires et trigonométrie Fonctions sinus et cosinus Elles sont définies dans R et à valeurs dans [−1,1]. Elles sont 2π-périodiques. La fonction cos est paire ; la fonction sin est impaire. Dérivées : ∀x ∈ R (sin x) = cos x ; (cos x) = −sin x . Si x est la mesure d'un angle, ces expressions