Série d'animation

Les Simpson est une série américaine diffusée sur la Fox racontant l'histoire d'une famille de classe moyenne composée du père Homer, de la mère Marge et de 3 enfants Bart, Lisa, Maggie habitant à Springfield. C'est en 1989 que les simpsons font leur apparition sur le petit écran sous forme de courts dessins animés (appelés "shorts" ou également "Bumpers") mais ils existaient déjà depuis près de 3ans dans la tête de leur auteur. En effet, en 1986, au vu du succès du comic "Life in Hell", James L

Olive et Tom est une série télévisée d'animation japonaise créée en 1983 par Yôichi Takahashi. c'est l'histoire du jeune Olivier , qui rêve de devenir le meilleur footballeur au monde. Il rencontre et affronte tous les meilleurs joueurs du pays, avec lesquels il se lie d'amitié, tels que Thomas Price . Olive et Tom reste connu pour les passages de remontée interminables de terrain et de tir inimitable . D'après les estimation d'un étudiant japonais la longueur du terrains ferait 18km, tandis

article concerne la série de livres intitulés « Martine ». Pour les autres significations, voir Martine (homonymie). Martine Personnage de fiction apparaissant dans série "Martine" Origine Belgique Genre Féminin Cheveux Châtains Entourage Jean et Alain (frères) Patapouf (chien) Moustache (chat) Créé par Marcel Marlier Gilbert Delahaye Jean-Louis Marlier Première apparition 1954 Dernière apparition 2010 Éditeur(s) Casterman modifier Martine est l'héroïne d'une série homonyme de livres

Corrigé, BAC Pondichéry 2011 Exercice 1. 1. p ( R ∩ V ) = 0.4 × 0.8 = 0.32 : réponse a. 2. p (V ) = 0.4 × 0.8 + 0.6 × 0.3 = 0.5 : réponse d. 3. pR (V ) = 0.7 : réponse b. p ( R ∩V ) p (V ) 0.8 0.4 0.6 0.2 0.3 0.7 4. pV ( R ) = Exercice 2. : réponse a. A1. Entre 2010 et 2015, le taux global d’évolution des annuités est donné par t = 1 24000 − 15000 = 0.6 soit 60%. 15000 A2. Le taux d’évolution annule moyen est donné par 1.6 5 − 1 ≈ 9.86% donc il n’est pas de 12%. A3. La formule

1 Dénitions Dénition d'une série entière : Sit (an ) une suite de nombres complexes, la série entière de la variable complexe z associée à la suite notée : (an ) est la série de fonction de C dans C an z n Lemme : Soit une série entière et z0 un nombre complexe non nul. Si la suite n (an z0 ) est bornée, alors pour tout nombre complexe z, an z n = O(| zz0 |n ) an z n Théorème : lemme d'Abel Soit an z n une série entière et z0 un nombre

Table des matières I COURS . . iii 1 3 3 7 Séries entières 7.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Le domaine de convergence simple d’une série entière est un disque au bord près . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Opérations sur les séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Structure vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Produit de deux séries entières . . . . .

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 juillet 2012 Enoncés Exercice 7 [ 03310 ] [correction] an z n une série entière de rayon de convergence R. Soit Déterminer le rayon de convergence de a2 z n n 1 Séries entières Rayon et domaine de convergence Exercice 1 [ 00971 ] [correction] Déterminer le rayon de convergence des séries entières 2 n2 + 1 n ln n 2n a) z b) e−n z n c) z d) 3n n2 n 0 n 0 n 1 n 0 nn 3n z n! Exercice 8 [ 00975 ] [correction] On suppose que n |an | → ∈ R+

Cours sur les suites Généralités Suites numériques 1) Définition : Une suite numérique est une fonction nommée u : IN → IR L'image d'un entier n est notée u(n) u(n) est appelé le terme général de la suite Le terme de rang n+1 est noté u(n+1) 2) Suites définies par une fonction Si f est une fonction numérique définie sur [0 ; +∞[ , on peut lui associer la suite u(n) de terme général u(n)=f(n). les points de coordonnées (n,u(n)) appartiennent à la courbe d'équation

cours d’une succession d’appels indépendants. Y suit donc la loi géométrique G(1/4), c’est-à-dire que, pour k ≥ 1, 1 3 k−1 P (U = k) = × . 4 4 On applique la formule du cours pour obtenir l’espérance (on on calcule simplement la somme d’une série géométrique), et on trouve que E(U ) = 4. Exercice 7 - Le concierge - L2/Prépa Hec Notons pk la probabilité que la porte soit ouverte au k-ième essai et Vk l’événement "la porte n’est pas ouverte après le k-ième essai". On a pk = P (Vkc ∩ Vk−1

convergente. n! zn Théorème 23.1 Pour tout nombre complexe z la série est convergente. n! On note f (z) la somme de cette série pour z ∈ C. Lemme 23.1 Pour tout réel x ≥ 0 la série Théorème 23.2 1. Pour tous nombres complexes λ et µ on a f (λ) f (µ) = f (λ + µ) avec f (0) = 1. 2. La restriction de f à R coïncide avec la fonction exponentielle réelle. Pour cette raison, on note, pour tout nombre complexe z, ez la somme de la série qui définit ainsi la fonction exponentielle complexe. zn