Rougette

Pour tout nombre complexe z et tout nombre complexe non nul z′, zz′ = ||zz|′| . « Le module ne marche pas bien avec l'addition » : Pour tous nombres complexes z et z′, |z + z′| |z| + |z′| (inégalité triangulaire) c Jean-Louis Rouget, 2012. Tous droits réservés. 1 http ://www.maths-france.fr L'équation du second degré à coefcients réels Soient a, b et c trois nombres réels tels que a = 0. On pose ∆ = b2 4ac et on note un nombre complexe tel que 2 = ∆. On note (E)

due aux retraits pour report de vente car ce mécanisme de soutien de marché a été très peu utilisé en 2007 pour la coquille Saint-Jacques et pour le germon. En revanche, le taux de retrait définitif est stable car la hausse des retraits de merlu, de rouget-barbet, de dorade grise, de petite roussette et de congre est compensée par la baisse des retraits de tacaud, de maquereau et d’araignée. Prix moyen : La stabilité du prix moyen est due à la modification de la structure de l’offre avec le recul

− 2i)(11 + 2i) 2 112 + (−2)2 2 125 2 Par suite, u−a 1 = √ c−j 2 On en déduit que arg u−a c−j = 1 1 √ +√ i 2 2 1 π π = √ cos + i sin 4 4 2 1 = √ eiπ/4 . 2 π [2π] ou encore 4 − − → → π JC, AU = [2π]. 4 http ://www.maths-france.fr 4 c Jean-Louis Rouget, 2011. Tous droits réservés. − → − → 5) a) Le vecteur AV a pour coordonnées (1, 248; 0, 864) et le vecteur AU a pour coordonnées (6, 5; 4; 5). → − → − → − → 6, 5 6, 5 − 6, 5 AV = AU. On en déduit que les vecteurs AU et AV sont Or × 1, 248 = 6, 5

l’équation (E ′ ) est 2i. 2π est 3 √ 3 1 z. − +i 2 2 4) a) L’expression complexe de la rotation de centre O et d’angle z ′ = e2iπ/3 z = Par suite, √ 1 3 b = e2iπ/3 a = 2i − + i 2 2 puis http ://www.maths-france.fr 2 √ = − 3 − i, c Jean-Louis Rouget, 2007. Tous droits réservés. c=e 2iπ/3 b=e 2iπ/3 ×e 2iπ/3 a=e i(2π/3+2π/3) a=e 4iπ/3 a= √ 3 1 − −i 2 2 × 2i = √ 3 − i. √ √ b = − 3 − i et c = 3 − i. b) b3 = e2iπ/3 a Donc 3 = e2iπ/3 3 × a3 =

point le vaccin contre la maladie du charbon. Travaux sur la fièvre jaune près de Bordeaux. Élu membre de l’Académie française. 1882 : Note sur la péripneumonie contagieuse des bêtes à cornes. Études du rouget des porcs. 1883 : Met au point avec Thuilllier le vaccin contre le rouget du porc. 1884 : Nouvelles communications sur la rage. Communication sur les microbes pathogènes et les virus-vaccins au Congrès de Copenhague. Pasteur expose le principe général des vaccinations contre les

montré par récurrence que pour tout entier naturel non nul n, un ≤ 1 . 2 b) Soit n un entier naturel non nul. un+1 − un = http ://www.maths-france.fr 2 1 un + 5 5 4 2 4 − un = − un + = 5 5 5 3 1 − un 2 c Jean-Louis Rouget, 2009. Tous droits réservés. 1 − un ≥ 0 d’après la question a), on a un+1 − un ≥ 0. 2 Ainsi, pour tout entier naturel non nul n, on a un+1 ≥ un et donc Mais alors, puisque la suite (un )n≥1 est croissante. 1 c) La suite (un )n≥1 est croissante

montré par récurrence que pour tout entier naturel non nul n, un ≤ 1 . 2 b) Soit n un entier naturel non nul. un+1 − un = http ://www.maths-france.fr 2 1 un + 5 5 4 2 4 − un = − un + = 5 5 5 3 1 − un 2 c Jean-Louis Rouget, 2009. Tous droits réservés. 1 − un ≥ 0 d’après la question a), on a un+1 − un ≥ 0. 2 Ainsi, pour tout entier naturel non nul n, on a un+1 ≥ un et donc Mais alors, puisque la suite (un )n≥1 est croissante. 1 c) La suite (un )n≥1 est croissante

des freins dans les mobilités quotidiennes. Ce lieu stratégique est à la fois un lieu emblématique (lieu de redistribution des transports) mais aussi répulsif, selon les usagers, à cause de la présence massive de véhicules (50 000 au carrefour de Rouget de l'Isle et 23 000 qui traverseraient tous les jours le pôle avenue J. Jaurès). Ce pôle est ainsi confronté à un véritable problème lié à la dangerosité des véhicules face aux piétons, par ailleurs, grandement présents. De plus, cette ville est

poussière Et la trace de leurs vertus (bis) Bien moins jaloux de leur survivre Que de partager leur cercueil, Nous aurons le sublime orgueil De les venger ou de les suivre L’histoire de la Marseillaise. La Marseillaise a été écrite par Rouget de Lisle au moment de la Révolution Française en 1789 quand la France révolutionnaire était en guerre contre les monarchies européennes et notamment l’Autriche. Le titre original de cette chanson était d’ailleurs « chant de guerre pour l’armée

cette spécificité qu'elle a toujours tenté de conserver. Ce n'est sans doute pas pour rien que le chant révolutionnaire de Rouget de Lisle plaît aux Marseillais et est appelé la Marseillaise. Pendant la Convention, l'esprit contestataire de la ville lui fait perdre son nom : elle est rebaptisée, pendant 4 semaines, « la Ville-sans-Nom », Lyon connut le même sort. En 1792, Rouget de Lisle, jeune officier du génie, compose à Strasbourg le « Chant de guerre de l'Armée du Rhin ». Cet hymne, qui a été