Pseudo-aléatoire

Terminale S ⇔ il a deux côtés consécutifs perpendiculaires ; ⇔ ses côtés [NP] et [NM] sont donc perpendiculaires ; Partie B La durée de vie d’un ordinateur (c’est-à-dire la durée de fonctionnement avant la première panne), est une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ avec λ > 0 . Ainsi, pour tout réel t positif, la probabilité qu’un ordinateur ait une durée de vie inférieure à t années, notée t 0  m−n  π π 1  1  ⇔ arg   = ± ⇔ arg  + i  = ± ⇔ + i ∈ iℝ

| | |ALÉATOIRES | Quand un événement peut prendre plusieurs valeurs fruits du hasard, on dit qu’il constitue une variable aléatoire. Généralités Une variable aléatoire prend différentes valeurs X avec des probabilités définies par sa distribution de probabilité

questions 45 minutes Louis-Victorien VEILLARD Pierre CARO Arthur BATTUT Question 1 : Tests de probabilités : ADE Dans cet exercice, nous nous intéressons au nombre de véhicules croisés par kilomètre. Il s’agit donc d’une variable aléatoire ou nous recherchons un nombre dans une distance fixée. D’autre part, ces évènements se produisent indépendamment de la distance parcourue depuis l’évènement précédent. C’est donc bien une loi de Poisson. Item A vrai, B faux. De plus, la fréquence

méthodes d’échantillonnage probabilistes (ou aléatoires). * Les méthodes d’échantillonnage probabilistes Elles regroupent les techniques qui font intervenir le hasard pour désigner les éléments de l’échantillon. Elles nécessitent une base de sondage (liste de tous les individus de la population mère), sont plus coûteuses et longues que les méthodes empiriques. Les échantillons obtenus par ces techniques sont : * les échantillons aléatoires simples * les échantillons systématiques

convenable. Dans un laboratoire de fabrication de résistances une étude a montré que la probabilité pour qu’une résistance tirée au hasard soit défectueuse est de 0,002. Une entreprise achète un lot de 1000 résistances. On note X la variable aléatoire donnant le nombre de résistances défectueuses du lot. 1) Quelle est la loi de probabilité suivie en toute rigueur par X ? Préciser ses paramètres. 2) On approche la loi de probabilité X par une loi de Poisson. Préciser le paramètre de cette loi

températures 0.20 0.16 Taux de croissance 8 (cm/jour) 0.12 0.08 0.04 0.00 16 20 24 28 • • • Température (ºC) Les différents types d’ANOVA • • Type I (“effets fixes”) : les traitements sont déterminés par le chercheur Type II (“effets aléatoires”) : les traitements ne sont pas sous le contrôle de l’expérimentateur ANOVA Type II: poids de l’ours noir et dispersion géographique 280 • • 3 sites (groupes) échantillonnés La variable dépendante est le poids et le site est le facteur

Échantillonnage probabiliste L'échantillonnage probabiliste entraîne la sélection d'un échantillon à partir d'une population, sélection qui repose sur le principe de la randomisation (la sélection au hasard ou aléatoire) ou la chance. Il est plus complexe, prend plus de temps et est habituellement plus coûteux que l'échantillonnage non probabiliste. Toutefois, comme les unités de la population sont sélectionnées au hasard et qu'il est possible de calculer la probabilité d'inclusion de chaque unité

PROBABILITÉS : GÉNÉRALITÉS - CONDITIONNEMENT - INDÉPENDANCE 1. Expérience aléatoire, événements, loi de probabilité (Rappels de première et compléments) 1.1. Choix d'un modèle Lors de la réalisation d'une expérience aléatoire, on est amené à choisir successivement : a. Un univers W Il représente l'ensemble toutes les issues envisagées de l'expérience. Il est donc fonction de l'idée de modélisation a priori que l'on se fait de l'expérience. Si lors du lancer d'une pièce de monnaie on considère usuellement

d’obtenir 6 lors d’un lancer est égale à 1 3 . Les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles. 1. On lance le dé bien équilibré trois fois de suite et on désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de 6 obtenus. a. Quelle loi de probabilité suit la variable aléatoire X ? b. Quelle est son espérance ? c. Calculer P(X = 2). 2. On choisit au hasard l’un des deux dés, les choix étant équiprobables. Et on lance le dé choisi trois fois de suite. On considère les évènements

l’issue de ces deux opérations, les deux urnes aient la même composition ? 2. Les urnes ont la composition donnée au début de l’exercice. On tire simultanément trois pièces de l’urne A ; ces pièces sont ensuite placées dans B. Soit X la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de pièces en cuivre contenues dans B à l’issue de ces opérations. a. Montrer que la valeur minimale prise par X est 5. b. Déterminer la loi de probabilité de X . c. Calculer l’espérance mathématique de X . Baccalauréat