Pseudo-aléatoire

exponentielle), les interarrivées des navires ordinaires suivant une loi générale. Les demandes en durées de service seront équidistribuées à l’intérieur de chaque classe et suivront des lois générales. De plus toutes ces variables aléatoires des interarrivées et durées de service pour les deux classes de navires sont indépendantes. (J.A HOOKE et R.SHASSBERGER se sont intéressés à ce modèle). Voir (4) et (5) Nous nous attacherons surtout, au long de ce travail à étudier le cas

13 avril 2011 Baccalauréat S A. P. M. E. P. 4. Pour une partie, la mise est fixée à 2 . Si le joueur gagne en deux lancers, il reçoit 5 . S’il gagne en trois lancers, il reçoit 3 . S’il perd, il ne reçoit rien. On note X la variable aléatoire correspondant au gain algébrique du joueur pour une partie. Les valeurs possibles pour X sont donc : −2, 1 et 3. a. Donner la loi de probabilité de X . b. Déterminer l’espérance mathématique de X . Le jeu est-il favorable au joueur ? Pondichéry

t^2}{2}\right) modifier Consultez la documentation du modèle En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elle est en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée loi gaussienne, loi de Gauss ou loi de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827)

urne contient quatre boules indiscernables au toucher : une rouge, une verte et deux bleues. On tire au hasard une boule dans l’urne, on relève sa couleur, on remet la boule dans l’urne et on en tire une seconde. 1. Modéliser cette expérience aléatoire par un tableau. 2. En déduire la probabilité de chacun des évènements suivants : 2. On considère les deux évènements définis par : A : « Le résultat est pair » B : « Le résultat est strictement supérieur à 7 » Déterminer P (A), P (B ). 3. Définir

En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs évènements aléatoires. Elle est en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée loi gaussienne, loi de Gauss, loi de Laplace ou toute combinaison de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes

avorables a A ` 0 issues possibles nombres d ¯ La probabilité de l’évènement contraire de A est p(A) = 1 p(A) La probabilité de l’évènement A [ B est p(A [ B) = p(A) + p(B) p(A \ B) 2 - Loi de probabilité d’une variable aléatoire et paramètres : Si X est une variable aléatoire prenant n valeurs x1 , x2 , x3 , ..., xn , alors la loi de probabilité de X est donné par le tableau : V aleur xi de X P robabilite pi = p(X = xi ) x1 p1 x2 p2 x3 p3 ... ... xn pn i=n X i=1 L’espérance de X est E(X)

CHAPITRE 4 – CONDITIONNEMENT Variables aléatoires discrètes - Probabilité conditionnelle – Arbre pondéré et calculs de probabilités . I – Variables aléatoires discrètes 1. Loi de probabilité d’une variable aléatoire : Définition : Ω est l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire. Définir une variable aléatoire sur E, c’est associer un réel à chaque issue. Exemple : On lance deux fois de suite une pièce de monnaie équilibrée.  On gagne 5€ chaque fois que l’on obtient Pile  On

ou ? ?+1 = −5000$). Dans ce cas, inutile de prévoir ? ?+1 • Cas 2 : ? est une variable indicatrice (variable de trend, variable saisonnière ou autre). Dans ce cas, la valeur de ? ?+1 est parfaitement déterminée • Cas 3 : ? est une variable aléatoire non définie par un scénario. Dans ce cas, il faut la prévoir avec un modèle spécifique. Méthode générale : prendre un modèle simple et sans exogène : Modèle de lissage, Modèle ARIMA, etc.). 7 Remarques introductives La procédure fondamentale

∩R3 )=0,967 . 2. Si un ordinateur qui est vendu sans extension de garantie tombe en panne, le coût moyen de réparation est de : 150 € si la panne a lieu la deuxième année ; 200 € si la panne a lieu la troisième année. On note X la variable aléatoire qui, à chaque ordinateur vendu sans extension de garantie , associe le coût moyen de réparation (en €) pour l'acheteur au cours des trois premières années. a) Quelles sont les quatre valeurs prises par la variable X ? b) Justifier que p(X=150)=0

EXERCICES CORRIGÉS SUR LES PROBABILITÉS DISCRÈTES Exercice 1 Variables aléatoires et arbres Un industriel fabrique des tablettes de chocolat. Pour promouvoir la vente de ces tablette, il décide d’offrir des places de cinéma dans la moitié des tablettes mises en vente. Parmi les tablettes gagnantes, 60% permettent de gagner exactement une place de cinéma et 40% exactement deux places de cinéma. On note PB(A) la probabilité conditionnelle de l’événement A sachant que l’événement B est réalisé