Pseudo-aléatoire

Fermat, vers 1650, et ceux de Laplace, 50 ans après de Moivre. Ainsi, c'est dans cet ouvrage que de Moivre explique comment calculer la probabilité d'un événement aléatoire qui dépend de plusieurs autres événements : c'est la formule des probabilités composées. De Moivre est aussi le premier à s'intéresser à la convergence des variables aléatoires, sous l'optique suivante : dans quelle mesure peut-on être sûr que lorsque l'on lance un grand nombre de fois un dé, la fréquence observée d'apparition du nombre

méthode qui s’apparente à la démarche déductive. Connaissant la loi d’une variable ou d’un vecteur aléatoire, on sait calculer les valeurs exactes des paramètres qui la caractérisent, comme l’espérance ou la variance, et déterminer les lois de nouvelles variables ou vecteurs aléatoires fonction de la variable ou des vecteurs aléatoires donnés ainsi que les limites de suites de variables et de vecteurs aléatoires. La théorie statistique procède selon une démarche radicalement différente qui s’apparente à

Une usine est dotée d'un système d' alarme qui se déclenche en principe lorsqu' un incident se produit sur une chaîne de production. Il peut arriver que le système soit mit en défaut. En effet:  la probabilité que l' alarme se déclenche par erreur, sans incident = 1/50  la probabilité qu' il y ait un incident sans que l' alarme se déclenche = 1/500  la probabilité qu' il se produise un incident = 1/100 On note:  A: "l' alarme se déclenche" et I : "un incident se produit" A)1:Calculer

variable aléatoire X dont on connaît l'espérance (ou la moyenne) m et l'écart-type s. Population Moyenne m connue. Ecart-type s connu. m Echantillons de taille n { m1 m2 m3 m4 m5 ... mi On s'intéresse aux échantillons de taille n. Auront-ils tous la même moyenne ? Non, certains peuvent être constitués d'éléments atypiques et avoir une moyenne très différente de celle de la population (surtout si l'échantillon est de petite taille). Notons X la variable aléatoire qui,

permettant de placer G. Ä Ä Ä b) Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que ║MA+2MB+MC║=4. ORAL 18 Exercice 1 – 1. Une variable aléatoire X suit une loi exponentielle de paramètre λ . Calculer la valeur de λ sachant que la probabilité pour que X soit inférieur à 70 est égale à 0,05. http://oral.bac.free.fr – Préparation Oral Bac S 6 / 27 2. Une variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètres 5 et 0,2. Calculer p(X=4) puis p(XÃ4). Exercice 2 – Donner l’écriture complexe de : a) la rotation

proche de 7/2, et ce d’autant plus que n est grand 21/01/00 27/36 Méthodes quantitatives en Sociologie Université P ul Valéry Joël Quinqueton Notion d’espérance mathématique Montpellier III La loi des grands nombres n variables aléatoires de même loi, d’espérance mathématique a la moyenne tend, quand n augmente, vers l’espérance mathématique 1 x = ( X1 + ... + Xn ) tend vers a certain n 21/01/00 28/36 Méthodes quantitatives en Sociologie Université P ul Valéry Joël Quinqueton

échantillon. Lorsque je connais la distribution de la population totale, comment puis-je connaitre la distribution des moyennes des échantillons ? Les moyennes des échantillons tournent autour de la moyenne de la population principale. X : variable aléatoire qui mesure les tailles des individus de la population La distribution de la moyenne des moyennes des échantillons est beaucoup plus resserrée car la fluctuation de l’échantillonnage est moins forte que celle de la population. La probabilité que

dans les autres cas s = √(("" 〖(xi-x)〗^2)⁄(n-1)) où s = écart type de l’échantillon est une évaluation de l’écart type de la population à partir de l’échantillon Distribution de la proportion p La distribution de probabilité de la variable aléatoire P peut être approchée par une distribution normale lorsque lorsque np≥5 et n(1-p)≥5 E[P] = p où p est une proportion d’individus de la pop. p = √((N-n)/(N-1)) √((p(1-p))/n) population est finie ou n/N>0.05 = √((p(1-p))/n) dans les autres

Probabilités : explication de la théorie 1 Espace probabilisé. Une expérience aléatoire est une expérience qui peut être répétée et dont on ne peut pas prévoir l’issue. Exemple : Résultat du lancé d’un dé à six faces, temps d’attente du bus 4 place Pie à 16 heures, nombre d’éléments défectueux dans une chaine de montage chaque jour . . . Modélisation théorique : Il s’agit de définir l’ensemble des issues possibles de l’expérience : On notera Ω cet ensemble que l’on appellera « univers des

d'importantes applications dans de nombreuses branches des mathématiques, comme par exemple le calcul des probabilités et des statistiques, où elles peuvent servir à compter le nombre de cas favorables et/ou possibles des événements d’une expérience aléatoire. Soient deux éléments a et b : Si (a , b)  (b , a), on parle de disposition ordonnée. Si (a , b)  (b , a), on parle de disposition non ordonnée. 1.1. PERMUTATIONS. Une permutation est une disposition ordonnée. Le nombre de permutations que l’on