Pseudo-aléatoire

bien égale à 1. Exercice2 : Enoncé : Montrer que p(ab) + p(X[pic]a)] = 1 - p(X>b) - p(X[pic]a) = 1 - (1 - p(X[pic]b)) - p(X[pic]a) = p(X[pic]b) - p(X[pic]a) Exercice3 : Enoncé : Soit Y la variable aléatoire qui correspond à la somme obtenue en lançant deux dés. Après avoir rappelé la définition générale, calculer l'espérance mathématique de Y. Correction : [pic]= ensemble des jets simultanés de deux dés. card [pic]= 6² = 36 Regardons toutes

égale d'être sélectionnée. 1 Les méthodes aléatoires (probabilistes) L'échantillonnage probabiliste entraîne la sélection d'un échantillon à partir d'une population, sélection qui repose sur le principe de la randomisation (la sélection au hasard ou aléatoire) ou la chance. Il est plus complexe, prend plus de temps et est habituellement plus coûteux que l'échantillonnage non probabiliste. 1. L’échantillonnage aléatoire simple Principe : Il consiste à choisir des

TENDANCES DANS LES LABOS Au hasard, c’est sûr START UP EN PARTENARIAT AVEC Une équipe de chercheurs européens et japonais a réussi, en s’appuyant sur les propriétés de la physique quantique, à générer un nombre aléatoire parfait. Certes leur procédé s’avère lourd – il nécessite de manipuler des atomes à l’aide de lasers – et lent – un mois a été nécessaire pour générer un nombre à 42 chiffres. Mais les scientifiques espèrent améliorer leur technique dans les années à venir. Elle pourra

dans une même boîte B. On tire simultanément et au hasard trois cartons de cette boîte. 1) Prouver que la probabilité que les trois cartons tirés portent les noms de trois élèves pratiquant 7 . le même sport, est égale à 57 2) Soit X la variable aléatoire égale au nombre de sports pratiqués par les trois élèves dont les noms sont inscris sur les trois cartons tirés. Déterminer la loi de probabilité de X. 1 III- (4 points)   Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct  O;u

CHAPITRE 2. FONCTIONS ALÉATOIRES 2.1 Fonctions aléatoires continues 2.1.1 Définition Une fonction aléatoire scalaire X(t) est, pour toute valeur de t, une variable aléatoire1. On a donc que X(t1) et X(t2) constituent deux variables caractérisées chacune par une certaine densité de probabilité notée TX(ti)(xi) pour t = ti, qui peut être continue ou discrète. La fonction aléatoire continue X(t) est entièrement décrite par la connaissance des densités de probabilité jointes du type

TD du 15 Mars : Simulation du jeu de Pile ou Face. I) La fonction random() Les calculatrices et le logiciel ALGOBOX sont munis d'une fonction « random() » qui permet d'obtenir un nombre choisi au hasard dans l'intervalle ]0 ; 1[. Nous allons commencer par tester l'algorithme suivant : Entrée : Déclarer une nouvelle variable : hasard Traitement : AFFECTER à hasard la valeur : random() Sortie : AFFICHER la variable hasard Lancer l'algorithme plusieurs fois, observer ce qui se passe, appeler le

Cette notion concerne les dispositifs non réparables. • Dans le cas de dispositifs réparables, on parle de MTBF (Mean Time Between Failures) Z. Cherfi 20 Rappels de proba-stat • Evénement aléatoire: C’est un événement qui se produit avec une probabilité P(E) (Une défaillance est un événement aléatoire) Soient deux événements A et B dont les probabilités d’occurrence sont P(A) et P(B). P(A ∩ B): probabilité que A et B se réalisent P(A ∪ B): probabilité que A ou B se réalise Z. Cherfi 21 Rappels

En théorie des probabilités et en statistique, la fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle X détermine de façon unique sa loi de probabilité. Si cette variable aléatoire a une densité alors la fonction caractéristique est la transformée de Fourier de la densité. Les valeurs en zéro des dérivées successives de la fonction caractéristique permettent de calculer les moments de la variable aléatoire. Elle est parfois appelée première fonction caractéristique alors que la seconde fonction

Le niveau de confiance visé représente la probabilité que l’estimation trouvée soit faible. La marge d’erreur acceptable représente l’imprécision à la hausse et à la baisse du résultat. Ex : pour un modèle d’enquête fondé sur un échantillon aléatoire simple, on peut calculer la taille d’échantillon requise en appliquant la formule suivante : n = t x p(1-p) / m où : n la taille de l’échantillon t est le niveau de confiance à 95 % (valeur type de 1.96) p est la prévalence estimative

MAP 311 - ALEATOIRE - X2010 Sylvie MELEARD - Emmanuel GOBET Introduction aux Probabilités Préambule Cours 7 blocs (cours + PC) Formation Scilab : 31 mai et 1er juin. Contrôle (Hors classement) : 13 juillet. Projet de simulation en binôme : Distribution des projets : le 1er juin. Choix des projets par binôme : avant le 13 juin à midi. Numerus clausus : 11 binômes par projet. Date de remise des projets : 11 juillet. Soutien Projets : du mercredi 15 juin au mercredi 6 juillet en