Pseudo-aléatoire

d’écart type σ = 3 convenait. 0.14 0.13 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 note 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 On dit que la note l’examen est relativement bien approchée par une variable aléatoire X où X suit une loi normale N (10 ; 3). les valeurs possibles pour X sont dans l’intervalle ] − ∞ ; +∞ [ la probabilité que X soit compris entre 10 et 11 est égale l’aire sous la courbe entre 10 et 11 soit ≃ 0, 13 on note alors : p(10 ≤ X ≤ 11) ≃

points Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment Partie A Étude de la durée de vie d’un appareil électroménager Des études statistiques ont permis de modéliser la durée de vie, en mois, d’un type de lave-vaisselle par une variable aléatoire X suivant une loi normale N µ, σ2 de moyenne µ = 84 et d’écart-type σ. De plus, on a P (X 64) = 0, 16. La représentation graphique de la fonction densité de probabilité de X est donnée ci-dessous. 16 % 10 20 Pondichéry 30 40 50 60 64 70

points) Les résultats seront arrondis au centième. Partie A Dans une usine U, une machine produit des barres de métal. Dans cette partie on étudie la longueur de ces barres. On définit la variable aléatoire X qui, à chaque barre, associe sa longueur exprimée en centimètres et on admet que la variable aléatoire X suit une loi normale de moyenne m=92,50 et d’écart type σ. Une barre de la production est mise au rebut si sa longueur est inférieure à 92,20 cm ou supérieure à 92,80 cm. 1. On suppose que σ=0

est égale à 0,352 5. 3. Calculer la probabilité que l’appartement soit de type T1 ou T2, sachant qu’il est rentable. PARTIE B On considère X la variable aléatoire égale au nombre d’appartements rentables dans un échantillon aléatoire de 100 appartements loués. On admet que toutes les conditions sont réunies pour assimiler X à une variable aléatoire qui suit la loi normale de moyenne µ = 35 et d’écart type σ = 5. À l’aide de la calculatrice : 1. Calculer P (25 X 35). 2. Calculer la probabilité qu’au

...................................................................................... 4 II - Probabilités conditionnelles ....................................................................................................... 5 III - Variables aléatoires réelles ....................................................................................................... 6 C- Exemples de lois de probabilités discretes.....................................................................................

stationnariser une série chronologique ................................................ 7 3. Données en panel ............................................................................................................ 9 3.1 Effets fixes vs. Effets aléatoires.................................................................................. 10 3.2 Corrélation et hétéroscédasticité ................................................................................. 12 Guide d’économétrie appliquée Page

document 5 (un schéma et un tableau), mettent tout d'abord en évidence le fait que l'hypothèse darwinienne était la bonne, selon laquelle les mutations surviennent de manière aléatoire, ce qui est démontré dans ces résultats. En conséquence, on peut donc affirmer que le nombre de colonies résistantes est due à des mutations aléatoires dans l'organisme de l'individu.

16 FIN_ALGORITHME 1) Échauffement : On simule cette expérience avec le programme ci-contre (fait avec Algobox1), où random () renvoie un nombre aléatoire A tel que 0⩽ A<1. floor (x ) désigne la partie entière du nombre x c'est à dire le plus petit nombre entier inférieur ou égal à x . floor (1+5 random()) permet donc d'obtenir un nombre entier aléatoire compris entre 1 et 5 suivant une loi équirépartie. a) Que représente la variable x ? b) Que représente la variable S ? c) Quel est le rôle de la

normale centrée réduite Le terme aléatoire ε tient un rôle très important dans la régression. Il permet de résumer toute l'information qui n'est pas prise en compte dans la relation linéaire que l'on cherche à établir entre Y et X c.-à-d. les problèmes de spécifications, l'approximation par la linéarité, résumer le rôle des variables explicatives absentes, etc. Comme précédemment lors du lancé de dé, nous désirons que les termes d’erreur soient aléatoires et donc on effectuera les hypothèses

sans réservation ou avec réservation préalable. 1. Le premier restaurant fonctionne sans réservation mais le temps d’attente pour obtenir une table est souvent un problème pour les clients. On modélise ce temps d’attente en minutes par une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ où λ est un réel strictement positif. 1 On rappelle que l’espérance mathématique de X est égale à . λ Une étude statistique a permis d’observer que le temps moyen d’attente pour obtenir une table est