Polynôme constant

de façon à minimiser l’erreur. La méthode de quadrature sera k−1 li b f (x)dx ≈ a ωi,j f (ξi,j ). i=0 j=0 Définition 1 On dit qu’une méthode de quadrature est d’ordre N si la formule approchée est exacte pour tout polynôme de degré inférieur ou égal à N et inexacte pour un polynôme de degré N + 1. 2 Exemple : la méthode de Newton-Cotes Dans la méthode de Newton-Cotes de rang l, on prend li = l pour tout i et les points ξi,j sont les points équidistants ai+1 − ai ξi,j = ai + j , 0 ≤ j ≤ l. l

x→−∞ x →−∞ 1 1+ 1 x →1 = −∞ (car lim 1 + x→−∞ 1 = 1) x →0 4 Cas des fonctions polynomes et rationnelles en +∞ et en −∞ On utilise la propriété suivante (uniquement valable en +∞ et en −∞) : PROPRIÉTÉ • En +∞ et en −∞, une fonction polynome a la même limite que son terme de plus haut degré. • En +∞ et en −∞, une fonction rationnelle (c’est à dire, un quotient de deux polynomes) a la même limite que le rapport des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur. Exemples

fonction f entre a et b par une fonction polynôme de degré 2 sur les valeurs a, b et (a+b)/2. Plus précisément, on cherche un polynôme P de degré inférieur ou égal à 2 tel que: f(a) = P(a) f(b) = P(b) . Un polynôme étant une fonction très facile à intégrer, on approche l'intégrale de la fonction f sur l'intervalle [a,b], par l'intégrale de P sur ce même intervalle. On a ainsi, la simple formule: Démonstration : On cherche donc une fonction polynôme P de degré au plus 2 dont la courbe (une

Pour tout nombre réel x, on pose A( x ) = 3x 3 + 4 x 2 + x . Déterminer le signe de A( x ) suivant les valeurs de x. Solution On peut factoriser A( x ) en utilisant le facteur commun x : A( x ) = x ( 3x 2 + 4 x + 1). La parenthèse contient le polynôme du second degré 3x 2 + 4 x + 1 pour lequel ∆ = 4 et dont les racines sont donc x 1 = −4 − 2 −4 + 2 −1 = −1 et x 3 = = . 2× 3 2× 3 3 Comme 3 est positif, la parenthèse est positive en dehors des racines. x Signe de x Signe de 3x

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Approximation Polynomiale 2.1 Formule(s) de Taylor . . . . . . . . 2.2 Interpolation de Lagrange . . . . . . 2.3 Forme de Newton . . . . . . . . . . 2.4 Polynômes orthogonaux . . . . . . 2.4.1 Polynômes de Legendre . . 2.4.2 Polynômes de Tchebychev . 2.5 Approximation par Moindres Carrés 2.6 Meilleure Approximation . . . . . . 2.7 Oscillations de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Vérifier que f est un endomorphisme de E puis déterminer Ker f , Im f et les valeurs et vecteurs propres de f . Correction [005655] Exercice 6 *** Soit A une matrice rectangulaire de format (p, q) et B une matrice de format (q, p). Comparer les polynômes caractéristiques de AB et BA. 1 Correction [005656] Exercice 7 *** I Soient u et v deux endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. On suppose que u et v commutent et que v est nilpotent. Montrer que det(u + v) = detu. Correction

Déplacement par variation de température ou de pression. 1°) Influence de la température à pression constante (ou volume constant). Cette influence est décrite par la LOI QUALITATIVE DE VAN'T HOFF: Une augmentation de la température appliquée à un système en équilibre maintenu à pression constante (ou volume constant) entraîne un déplacement de l'équilibre dans le sens de la réaction qui, à T et P (ou V) constantes est endothermique : Δ r H °.dT .dξ > 0 . Le déplacement peut aller jusqu'à la rupture de l'équilibre

besoin. [pic] Exemple 1 : Calculer la TVA et le prix TTC d'un produit à partir de son prix HT, le taux de TVA étant unique et à 19,6 %. [pic] Un algorithme est composé de quatre grandes parties : - la déclaration des variables et des constantes, - l'entrée d'informations élémentaires, - le traitement des informations; - la sortie des informations. L'algorithme prépare le travail de rédaction d'un programme. |ALGORITHME

| R-deux | R-deux ajusté | Erreur standard de l'estimation | 1 | ,981(a) | ,962 | ,959 | 7,61799 | a Valeurs prédites : (constantes), pubtv R² = 0.962 : 96,2% de la dispersion/variance des ventes s’explique par le modèle, c'est-à-dire par la PUBTV. Tableau ANOVA : tous les paramètres sont nuls sauf la constante. H0 : tous les paramètres sont nuls sauf la constante : alpha 1 = 0 F observé : 312.17, signification de 5%, on rejette H0. * Le modèle est significatif. Lien linéaire et

Régression Linéaire Multiple Ricco RAKOTOMALALA Université Lyon 2 Laboratoire ERIC 1 PLAN 1. 2. 3. 4. Changements structurels Test de Chow – Principe Stabilité de la constante Stabilité de la pente Université Lyon 2 Laboratoire ERIC 2 Changements structurels Données longitudinales Principe : La relation entre l’endogène et les exogènes est modifiée au cours du temps, à partir d’une date donnée. La régression sur l’ensemble de la période est différente de la régression sur les sous-périodes