Plane

EXERCICE 1 (5 points ) (Commun à tous les candidats) Partie A On considère le polynôme P défini sur C par : √ √ √ P (z) = z 3 − 2 + i 2 z 2 + 2 1 + i 2 z − 2i 2. √ 1. Montrer que le nombre complexe z0 = i 2 est solution de l’équation P (z) = 0. √ 2. a) Déterminer les réels a et b tels que P (z) = z − i 2 (z 2 + az + b). b) En déduire les solutions dans C de l’équation P (z) = 0. Partie B − → Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct (O, →, − ). On prendra 2 cm pour unité u v graphique

EXERCICE 2 (5 points ) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité − − Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal (O, →, →). On prendra pour unité graphique 2 u v cm. 1) Résoudre dans C l’équation :. (z − 2i)(z 2 − 2z + 2) = 0. Donner les solutions sous forme algébrique et sous forme exponentielle (justifier les réponses). 2) Soient A et B les points d’affixes respectives zA = 1 + i et zB = 2i. A tout nombre complexe z différent de zA , on associe le complexe z′ = z − 2i .

Troisième Partie : Superoositionde deux ondes planes proqressives (40 % du barèmede ce problème) Dans un repère orthonormédirect R(O, ù,,û,,ù,), on considèredeux ondes planes,progressives, électromagnétiques monochromatiques, mêmepulsation de ro (O.P.P.M.) polarisées et rectilignement suivant/,. Ces deuxondes(Or) et (Oz)se propagent dans le vide dans deux directions plan (yOz)faisantavec I'axe(Oy) du les angles-a et a : Figure3 On écrit,en notation complexe, champsélectriques ces ondesen tout

COMMENT MONTRER QUE TROIS POINTS SONT ALIGNES ? 1) En utilisant un angle plat : Si l’angle a est plat (= 180°), alors les points A, B et C sont alignés. BAC 2) En utilisant le parallélisme : Par un point, il ne passe qu’une parallèle à une même droite. Exemple : (AB) est parallèle à (d) et (AC) est parallèle à (d). Comme A est un point commun à ces deux droites, alors elles sont confondues et A, B et C sont alignés. 3) En utilisant l’orthogonalité : Par un point, il ne passe qu’une perpendiculaire

EXERCICE 1 (4 points ) Commun à tous les candidats Pour chacune des quatre questions de ce QCM, une seule des quatre propositions est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L’absence de réponse n’apporte ni n’enlève aucun point. Si le total est négatif, la note de l’exercice est ramenée à 0. 1) Dans le

délimitent le volume occupé par la molécule mais n'ont pas d'existence réelle. La molécule de méthane a une forme géométrique tétraèdrique, la molécule d'ammoniac a une forme géométrique pyramidale et la molécule d'eau a une forme géométrique coudée plane. 3. Représentation en perspective de Cram. Certaines molécules à géométrie spatiale (3 dimensions) sont difficiles à représenter dans le plan de la feuille (2 dimensions). On utilise alors un mode de représentation dit représentation de Cram

triple, soit deux liaisons doubles ou bien une double liaison et un cycle. Question : peut-on avoir dans cette formule deux cycles ? II.2 Formule développée plane C’est la projection de la molécule sur un plan en montrant tous les atomes dans le même plan liés par des liaisons représentées par des tirets. Remarque : la formule semi développée plane dérive de la formule développée par la suppression des liaisons mettant en jeu l’hydrogène. II.3 Formule topologique La chaîne carbonée est représentée

sur laquelle pourra se greffer un ou plusieurs groupes caractéristiques. Formule brute : Elle est du type CxHyOzNt. Ex : C6H12O6 pour le glucose. Elle renseigne sur la nature et le nombre d’atomes dans la molécule.  La formule développée plane : Elle renseigne sur la nature des liaisons liant les différents atomes. Elle diffère de la représentation de Lewis par l’absence des doublets non liants. Ex : C2H6O H H  C H C C C C C C H O C H C H C

aux alcanes comportant une chaîne | | |carbonée de 6 atomes de carbone au plus). | | |Au vu de la formule développée plane d’une molécule, reconnaître les familles de composés suivantes : amine, composé halogéné, | | |alcool, cétone et acide carboxylique.

ou ramifiées - saturées (alcanes) ou insaturées (alcènes) 6. Formules chimiques : La formule brute indique la nature des éléments constituant la molécule et le nombre d’atomes de chaque élément. Exemple : l’éthane C2H6 La formule développée plane précise la nature et l’ordre d’enchaînement des liaisons entre les différents atomes d’une molécule. Ethane On lui préfère la formule semi-développée qui ne détaille plus les liaisons avec les atomes d’hydrogène. Ethane : CH3 − CH3 I :