Plan complexe

t   x = 2−k  2. On note (D’) la droite ayant pour représentation paramétrique :  y = 1 + 2k , k ∈ ℝ . z=k  Montrer que les droites (D) et (D’) ne sont pas coplanaires. 3. On considère le plan (P) d’équation 4x + y + 5z + 3 = 0. a. Montrer que le plan (P) contient la droite (D). b. Montrer que le plan (P) et la droite (D’) se coupent en un point C dont on précisera les coordonnées. 4. On considère la droite ( ∆ ) passant par le point C et de vecteur directeur w ( 1 ; 1 ; − 1 ) . a. Montrer que

question : réponse correcte cochée : 0,5 ; absence de réponse : 0 ; autres cas : −0,25. On complétera, en page 5, la grille de réponses qui est à rendre avec la copie. Si le total des points est négatif, la note de cet exercice est ramenée à 0. Le plan est muni d'un repère orthonormé direct ( O, OI , OJ ) . A, B et C sont les points d'affixes respectives : 1 1 7 + 3i , zB = + i et zC = −1 + 2 2 5 − 2i zA = 3i θ est un nombre réel quelconque. 1. La forme algébrique de zA est : 7 3 P1 − i 5 2

EXERCICE 2 ( 3,5 Pts) On considère le polynôme : P (z) = z4 – 19 z2 + 52z – 40 où z est un nombre complexe. 1. Déterminez deux réels a et b tels que : P (z) = (z2 + az + b) ( z2 + 4z + 2a). 2. Résolvez, dans C, l’équation P (z) = 0. I EXERCICE 3 ( 5 Pts) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O; u ; v ) À tout nombre complexe z, z  – 2i , on associe le nombre complexe Z = z–1+i . z + 2i     On pose z = x + iy, x et y sont deux réels. 1. Exprimer la partie

choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse correcte vaut 1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse vaut 0 point. Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé (O, u, v) , on considère les points A, B et C d’affixes respectives : zA = 3 1 + i 2 2 ; zB = − 1 3 + i 2 2 et z C = z B − z A 1) Soit z un nombre complexe vérifiant : z + 2z = 11 + 8i alors l’écriture cartésienne de z est : a) z = 4 + 3i b) z = 3 − 4i c) z = 3 + 4i 2) L’écriture 71 = 7 × 9 + 8 est

Baccalauréat S A. P. M. E. P. E XERCICE 4 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité 5 points → → − − Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal direct O, u , v , on considère le point A d’affixe 2 et le cercle C de centre O passant par A. Dans tout l’exercice on note α le nombre complexe α = 1 + i 3 et α le nombre complexe conjugué du nombre complexe α. 1. b. Démontrer que les points B et C d’affixes respectives α et α appartiennent au cercle C . 2. Soit D un point du cercle

Méthodes Ch 6(début) : Nombres complexes (d’après « Faire le point » TS éd. Hachette) Comment écrire un nombre complexe sous forme algébrique ? Méthode Pour écrire un nombre complexe sous forme algébrique, on développe en utilisant les propriétés de l’addition et de la multiplication dans C . Et, s’il y a un dénominateur, on le multiplie par son conjugué pour le rendre réel. Attention : x + i y n’est la forme algébrique que si

T ale BT S DOM OT IQU E Mardi 22 septembre 2009 NOMBRES COMPLEXES Devoir Surveillé n 1 ˚  Exercice 1 (Un soupçon de calcul dans C pour se mettre en appétit ...) 1. Résoudre dans C l’équation z 2 − 8z + 19 = 0. √ √ 3 ′ d’affixes respectives z = 4 − 3i et z ′ = − 1 + 2. On considère z et z i. 2 2 Calculer les nombres complexes suivants : (a) 4zz ′ (b) z 3 (c) z z′  Exercice 2 (... de la linéarisation pour continuer ...) On considère la fonction f définie sur R par

valeur exacte du volume d'eau contenue dans cette piscine. Donner également la valeur arrondie au m3 de ce volume. Exercice 2 : (5 points)   Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal (O ; u , v) d'unité graphique 5 cm. On considère les points A et B d'affixes respectives zA =1 et zB = 1 (1 + i), où i désigne le 2 π nombre complexe de module 1 et d’argument . 2 Le but de cet exercice est de déterminer la valeur exacte de cos π. 8 1) a) Montrer que les points A et B appartiennent

Nom : Date : 11 Nov 2010 Prénom : EXERCICE N : 1 ( 4 .5 points ) Déterminer la seule réponse correcte de chacune des propositions suivantes : 1 ) L’écriture algébrique de i 2011 est : a ) -1 b)i c)–i c) 1  iZ 2 ) Le conjugué du nombre complexe 1 - i Z est : a) 1+ iZ b)1+iZ 3 ) Si  Z – i =  Z + i  alors : a ) Z est imaginaire pur b ) Z est un réel c)Z=0 4 ) La fonction partie entière E est continue sur : a) ]0,1] b) [0,1[ 5 ) Soit la fonction k définie par : k ( x ) = 1 - x

EXERCICE 2 (5 points ) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Dans l’ensemble C des nombres complexes, i désigne le nombre complexe de module 1 et d’argument π . 2 1) 2) Montrer que (1 + i)6 = −8i. On considère l’équation (E) : z 2 = −8i. a) Déduire de 1) une solution de l’équation (E). b) L’équation (E) possède une autre solution ; écrire cette solution sous forme algébrique. 3) 4) Déduire également de 1) une solution de l’équation (E ′ ) : z 3 = −8i. 2π On considère le point