Optimisation

relativement élastique ; e<1 : une variation relative de x entraine une variation relative faible de f : f est relativement inélastique ; e=1 : f sera dite d’élasticité unitaire ;  e=0 : f sera dite parfaitement inélastique.  Fiche synthèse: Optimisation Extremums libres : f est une fonction à plusieurs variables (ici 2 variables ) : on cherchera les couples (x,y) qui rendent maximale la fonction f (la fonction objectif : un bénéfice par exemple). Conditions nécessaires : ces couples

l’agr´gation. e e e [4] Ha¨ Br´zis, Analyse fonctionnelle, Th´orie et applications ım e e [5] Patrice Tauvel, G´om´trie e e [6] Marcel Berger, G´om´trie, tome 2 e e [7] Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Optimisation et analyse convexe, Exercices corrig´s e [8] Gr´goire Allaire, Analyse num´rique et optimisation e e 4 Table des mati`res e 1 Parties convexes d’un espace affine 1.1 D´finition et le th´or`me fondamental . . . . . . . . . e e e 1.1.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1

Cours optimisation On appelle problème d’optimisation la donnée d’une instance de la forme minimiser/maximiser f (x) sous les conditions gi (x) ≤ 0 ∀i ∈ {1, . . . , m} hj (x) = 0 ∀j ∈ {1, . . . , m } avec f : Rp → R une fonction objectif et gi , hj : Rp → R des fonctions de contraintes. L’ensemble des points {x ∈ Rp | gi (x) ≤ 0 ∀i ∈ {1, . . . , m}, hj (x) = 0 ∀j ∈ {1, . . . , m }} est appelé ensemble de candidats. S’il est non vide, on appelle solution du problème d’optimisation

Présenté par: Zaiz,Zineb Borysova, Violetta Mastromonaco, Mikaila Randriakoto, Ny Harikanto La notion d’optimisation ● Résoudre un problème d optimisation : Définir des inéquations qui ont pour objectif de déterminer la solution la plus avantageuse dans une situation donné. ● La fonction objectif se traduit sous la forme F (x)=ax+by+c. ● Elle permet de comparer plusieurs couples(x,y) et de et de sélectionner le couple plus avantageux selon l’ objectif voulu. ● En langage mathématique :chercher

i=1:m for j=1:m v = [x(j); y(i)]; Z(i,j)=fonctionnelle(v,A,b); DZ(i,j,:) = A*v - b; end end axis equal contour(x,y,Z,20) hold on quiver(x,y,DZ(:,:,1),DZ(:,:,2)); hold o¤ 3 4 Dans la suite de ce rapport, on utilise di¤érente méthode d’ optimisation pour établir le minimum de Jn . 2 Méthode du gradient pas …xe : Puisque A est symétrique dé…nie positive la méthode du gradient à pas constant 2 :Et sachant que le rapport de l’ erreur converge si ce pas véri…e : 0 max 2 entre deux étapes

B) La révolution « low cost » : pourquoi sont-elles si peu chères ? B.1 Politique de vente …………………………………………………………………….P9 B.2 Politique de communication …………………………………………………….P10 B.3 Minimisation et optimisation des coûts …………………………………P10-11 C) Le modèle low-cost : limites et avenir ……………………………………..P11-12 2.) L’e-tourisme …………………………………………………………… II.] La concurrence des low cost et d’internet ………………………………………………………...P9 1. Les compagnies low-cost

doivent produire chaque centrale pour la vente en gros à la société détendeur du monopole. La dernière partie met en exergue l’aspect économique encore en phase exploratoire sur le prix de l’électricité. Mots clés : - marché de l’électricité – optimisation des puissances – libéralisation - tarification Abstract : - This article will show us Antananarivo interconnected network which may release the electricity market. The analysis of the network is obtained from the calculation of the load. The optimization

métaheuristiques couramment utilisées en optimisation. Nous visons plutôt à guider toute personne désirant adapter une méta-heuristique à un problème particulier d’ optimisation. Pour ce faire, nous décrivons tout d’ abord brièvement, dans la prochaine section, les 2 approches susmentionnées. Dans la Section 3, nous commençons par indiquer les concepts les plus importants qu’ il s’ agit d’ adapter adéquatement pour pouvoir résoudre un problème d’ optimisation particulier à l’ aide d’ une méta-heuristique

f"xy (x,y) . On peut définir de même f" y²(x,y) et f‘‘yx (x,y) . Il est à noter que : Application : Soit la fonction : f(x,y) = 2x2y3 + 5xy2 - 3x2y + 7x - 4y Calculez f'x , f'y , f ‘‘x² , f"y² , f"xy , f‘‘yx Solution : voir le site 2. Optimisation libre ou sans contrainte 2.1 Cas d’une fonction à une seule variable Il s‘agit d‘une fonction à une seule variable du type y = f(x) Pour déterminer les extremums de cette fonction on passe par deux étapes :  Condition nécessaire du premier

Optimisation avec contraintes méthodes primales 1. Approche générale Considérons le problème général de programmation mathématique suivant: Min f  x  1 xR où le domaine réalisable R est en général défini à l'aide d'un ensemble de contraintes de type g i  x   0, i  1,, m   i.e., R  x  n  : gi  x   0, i  1,, m . Considérons le problème général de programmation mathématique suivant: Min f  x  . xR 1 Approche de résolution: méthode