Numérateur

| | | | | |- Les fractions égales à 1 |Une fraction est égale à 1 quand le numérateur est égal au | | | | | | |dénominateur.

Étape 1 : On ne peut pas simplifier  donc elle reste la même  16 5 = (4x4) 5 Étape 1 : On ne peut pas simplifier  donc elle reste la même  2 9 =     2     (3x3) Le dénominateur ne peut être exprimé sous la forme d'un produit de facteurs égaux. Le numérateur ne peut être exprimé sous la forme d'un produit de facteurs égaux. DONC, 16 n'est pas un carré parfait. 5 DONC, parfait. 2 n'est pas un carré 9 8 18 Donc,     est un carré parfait! FI Math 9  4 1.1 carré parfait

Définition : Une fraction est une expression de la forme a b avec a et b des nombres entiers. Une fraction est aussi appelée nombre rationnel. Notation : L'ensemble des fractions est noté par Q Remarque : `⊆]⊆_ Aussi : le numérateur a b la barre de fraction le dénominateur 2 ; 3 Exemples : −1 ; 4 23 ; 0,5 7 sont des fractions Représentation d’une fraction : la part hachurée (prise) = = 1 4 le nombre de parts en tout (existantes)

généralité, pour tenter ensuite d’en dresser une liste aussi longue que possible. B.VII.1) PROBLEMES MATHEMATIQUES LIES A LA DEFINITION DES RATIOS Les différents modes de calcul des ratios Mathématiquement et de façon générale, un ratio rapporte un numérateur à un dénominateur. Cependant, selon le type de ratio considéré, on est amené à donner des définitions mathématiques différentes. Ceci amène à distinguer plusieurs cas : Taux de croissance d’un agrégat positif Le taux de croissance d’une quantité

généralité, pour tenter ensuite d’en dresser une liste aussi longue que possible. B.VII.1) PROBLEMES MATHEMATIQUES LIES A LA DEFINITION DES RATIOS Les différents modes de calcul des ratios Mathématiquement et de façon générale, un ratio rapporte un numérateur à un dénominateur. Cependant, selon le type de ratio considéré, on est amené à donner des définitions mathématiques différentes. Ceci amène à distinguer plusieurs cas : Taux de croissance d’un agrégat positif Le taux de croissance d’une quantité

encore partagés entre les actionnaires. Le résultat par action est un ratio très simple à calculer. En effet, il suffit de diviser le résultat net attribuable aux actionnaires par le nombre d’actions en circulation. Cependant la détermination du numérateur et du dénominateur peuvent être assez complexes à calculer. La dilution est une baisse du résultat par action ou une hausse de la perte par action. Pour calculer le résultat dilué par action, une entité doit ajuster le résultat attribuable par

1 1 ∞, on en déduit successivement que, ∞√ 1, √ ∞ 0, ∞√ √ 0 puis, que ∞ √ 1, ∞ donc finalement que 0 ∞ 1 √ √ ∞, et (on peut aussi diviser numérateur et dénominateur par √ et utiliser que pour > 0, ². On obtient vers 1) ² ² , le numérateur tend vers 0 et le dénominateur b) On revient à la théorie. Que signifie qu’une fonction f a pour limite +∞ en -∞ ? (Attention, travailler votre formulation pour qu’elle soit exacte et compréhensible)

exercice 1 : En le numérateur et le dénominateur tendent vers , il s’agit donc d’une forme indéterminée. Première méthode On va multiplier par l’expression conjuguée. (√ ) (√ √ √ ( ) ( (√ )(√ ) √ √ √ √ (√ ) √ (√ √ ) ( √ ( ) ) √ ) ) √ √ Deuxième méthode On va utiliser la règle de L’Hospital, on pose ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √ √ √ √ √ √ Par conséquent ( ) ( ) ( ) En le numérateur tend vers l’infini et

à face x2 − x = x − x et pour cela élever au carré x2 + x et x. C’est le but de la multiplication du numérateur et du dénominateur par la quantité conjuguée. √ √ √ ( x2 + x − x)( x2 + x + x) (x2 + x) − x2 x 2 √ = √ =√ . Pour x > 0, x + x − x = 2 2 2 x +x+x x +x+x x +x+x ∞ L’indétermination était +∞ − ∞. Elle est maintenant . La mise en facteur des prépondérants au numérateur et au ∞ x dénominateur permet alors de voir que l’expression vaut environ . 2x 1 x 1 x 1 =

fonctionne jusque-là, il est premier. 1.5 Notation décimale Formule : Casse d’un nombre Notation décimale Exemple : La partie entière de est  ; La partie fractionnaire de est 1.6 Notation Fractionnaire Vocabulaire : est une fraction ; est le numérateur ; est le dénominateur (appartiennent à ℤ) Au centre se trouve l’opérateur que l’on appelle souvent la « barre de fraction ». (partie sur le tout) 1.7 Notation ingénieure Formule : Avec une « puissance de dix » (exposant) multiple de trois. avec