Nuage de points

abscisses, 1 cm par unit´ en e e e e e ordonn´es), tracer en bleu le nuage de points associ´ aux valeurs de f (x) qui apparaissent dans e e le tableau pr´c´dent. De mˆme, tracer en vert le nuage de points associ´ aux valeurs de g(x) e e e e qui apparaissent dans le tableau pr´c´dent. e e Enfin, tracer en bleu la courbe lisse reliant les points bleus, que l’on notera Cf ; et en vert la courbe lisse reliant les points verts, que l’on notera Cg . 3. Conjecturer graphiquement les solutions

= i + εi Si on considère le nuage de point suivant, effectuer une régression linéaire sur ce nuage consiste à le remplacer par une droite comme ci-dessous. Les points bleus sont les Yi et les points sur la droite sont les valeurs des Yest, Y estimés i, comme nous l’avons vu au chapitre précédent, les termes d’erreurs sont leur différence soit la distance verticale entre chaque point bleu et la droite. L’estimation sera d’autant meilleure que le nuage de points bleus est proche de la droite

arrière *** 1. Création du graphique - Nuage de points avec ligne droites 1.1 Ouvrez un classeur Excel. 1.2 Entrez les valeurs du Tableau I. Faites une colonne distincte pour l’incertitude. Attentions aux points et virgules! 1.3 Sélectionnez la surface du tableau contenant les données sans inclure les têtes de colonne. 1.3.1 Sélectionnez l’onglet Insertion de la barre d’outils. 1.3.2 Dans la section Graphiques recommandés, Sélectionnez le graphique Nuage de points avec lignes droites et marqueurs. Un

+81 J 25 65 0 +6 0 0 +36 Total 250 590 0 0 1250 586 2838 Moyenne = 25 = 59 Moyenne = et La forme générale du diagramme de régression du nuage de points est linéaire ; Peut-être (une chance sur deux) Eventuellement (50%) Probablement (+ de 50 %) logarithmique. Le nuage de points est faiblement dispersé par rapport à la courbe de régression ; c'est-à-dire forte corrélation. Fonction de régression : Méthode des moindres carrées : Cette méthode va permettre

suivants : • r(X, Y ) = 1 si et seulement si les deux variables satisfont une relation affine du type Y = aX + b avec a > 0. • r(X, Y ) = −1 si et seulement si les deux variables satisfont une relation affine du type Y = aX + b avec a < 0. Lorsque le nuage des points (xi , yi ) est exactement situé sur une droite (cas idéal), on est dans la situation où r(X, Y ) = ±1. Lorsque r(X, Y ) est proche de ±1 (pour fixer les idées : |r(X, Y )| ≥ 0.8), alors il y a une liaison linéaire importante entre X et Y . Lorsqu’au

| | |Dans type standard, type de graphiques, choisir nuage de points | | |Dans sous type de graphiques sélectionner : nuages de points reliés par une courbe lissée. |[pic] | |

corrélation 48 16.2. Alpha de Cronbach 49 16.3. Corrélation des rangs 50 17. Régression linéaire à deux ou plusieurs variables 51 17.1. Régression linéaire à deux variables 51 17.1.1 Equation de la droite de régression 51 17.1.2 Nuage de points et droite de régression 51 17.2. Régression linéaire à plusieurs variables : recherche d'un modèle explicatif 52 17.2.1 Présentation de l'exemple 52 17.2.2 Etude au niveau départemental 53 17.2.3 Travail à rendre par mail : étude

ainsi «ajoutant de l’information» dans le processus de mesure. 2     Les données suivent la courbe figurée en pointillés et sont affectées par une erreur aléatoire. Elles sont représentées graphiquement sous la forme de points de mesures, munis de barres d'erreur. Le meilleur ajustement déterminé par la méthode des moindres carrés est représenté en rouge. Il s'agit de la fonction qui minimise la somme quadratique des écarts (appelés résidus) entre les données et

Quatraro – 2010/2011 24 Le modèle de régression simple • Cette équation va nous permettre de juger de la qualité de l’ajustement d’un modèle • Plus la variance expliquée est proche de la variance totale, meilleur est l’ajustement de la nuage de points par la droite de moindres carrés • R² = Coefficient de détermination; R = corrélation multiple Économétrie Francesco Quatraro – 2010/2011 25 Le modèle de régression simple Source de la variation x Résidu Total Somme Des carrés

Lorsque le nuage de points de la série double (X, Y) est à peu près aligné, on cherche une relation entre X et Y de la forme y = ax + b, qui donne de façon approchée Y en fonction de X ;  c'est ce que l'on appelle un ajustement affine. Plusieurs questions se posent. En premier lieu, quelles sont les différentes méthodes pour obtenir un ajustement affine ? Comment utiliser cet ajustement pour déterminer des valeurs de Y en connaissant des valeurs de X ? Enfin comment, pour un nuage de points non alignés