Nombre rationnel

suite (vn )n 2. On définit la suite (un )n Montrer que lim un = 1 1 est convergente et calculer sa limite. un par u1 = a (avec a dans C) et un+1 = + 1 pour tout n n 1 1. n→∞ Exercice 7 Pour tout entier n 4 on considère les deux nombres entiers A(n) = 3n2 − n + 1 et B(n) = 2n − 1. Déterminer, suivant les valeurs de n, le reste dans la division enclidienne de A(n) par B(n). Mathématiques en MPSI © Jean-Michel Ferrard mathprepa.fr Page 1 Séance de TD n°2 Corrigés

de Prospection Aujourd’hui Malte est une importante destination touristique et d’investissements étrangers. L’île est devenue un pays où la haute rentabilité des terrains et des maisons permet aux agences immobilières d’être compétitives. Dû au nombre de concurrents présents sur le marché maltais dans la vente d’immobilier l’entreprise Simon Mamo qui jusqu’à présent ciblé sur les ménages Maltais, recherche maintenant une nouvelle cible de prospect notamment les étrangers. A partir de ce point

(-1) D (5) (-7) (2) (-1) (2) E (-1) (1) (-1) (-1) (1) (1) (-1) (-1) (-1) (1). A et C sont ngatifs car ces suites de produits et de divisions contiennent un nombre impair (respectivement 5 et 3) dlment ngatifs. B, D et E sont positifs car ces suites de produits et de divisions contiennent un nombre pair dlment ngatif 6, 2 et 6) dlment ngatifs. Recopie et calcule les expressions C, D et E. C (-2) (6) (-4) (-1) (-12) (-4) (-1) (3) (-1) D (5) (-7) (2) (-1)

l’ensemble (S) avec le plan d’équation z = 2 ? b. Quelle est la nature de l’intersection de l’ensemble (S) avec le plan d’équation x = 0 ? − − → → Représenter cette intersection dans le repère O ; j ; k . 3. Dans cette question, x et y désignent des nombres entiers naturels. a. Quels sont les restes possibles de la division euclidienne de x2 par 7 ? b. Démontrer que 7 divise x2 + y 2 si, et seulement si, 7 divise x et 7 divise y. 4. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative

» d’un caractère est le nombre d’individus ayant cette valeur. Les valeurs prises par le caractère sont aussi appelées les modalités. (1) si celle-ci s’exprime par un nombre, il s’agit d’un caractère quantitatif. (dans ce cas, le nombre se note en général xi) Si les valeurs du nombre exprimé en (1) sont isolées, il s’agit d’un caractère discret. Par contre, si ces valeurs sont prises dans tout un intervalle de , il s’agit d’un caractère continu. exemples : Le nombre de frère et sœur d’un élève

progression temporelle soit calculable à tout instant ultérieur. Le principe de la méthode se généralise immédiatement à deux dimensions (mouvement de projectile, trajectoire de planète). Dans ce cas, les conditions initiales sont constituées de quatre nombres (deux coordonnées de position, deux coordonnées de vitesse). L’équation de la dynamique, projetée sur deux axes de coordonnées, donne deux équations différentielles. En cohérence avec les notations utilisées en cours de mathématiques, l’indice

un événement impossible ; j) un événement certain. Exercice 2 Déterminer un entier naturel de trois chiffres tel que : la somme de ses chiffres soit 24 ; si l’on permute les deux derniers chiffres, le nombre diminue de 9 ; si l’on permute les deux premiers chiffres, le nombre diminue de 90. En existe-t-il plusieurs ?

inscrite comme faisant parties de l'œuvre 1965/1-∞, ces deux photos rprésentent une petite partie du travail d'Opalka sur la totalité de son oeuvre. Le signe inscrit la vie dans le temps. Nous rendons-nous compte combien les signes, les chiffres et les nombres en particulier, comptent dans notre vie. Date de naissance, date de décès, quelques dates de parcours… Un jour de 1965, alors qu’il a 34 ans, Roman Opalka met le chiffre Un en haut à gauche d’une toile en format 196 x 135. Blanc sur noir. C’est le

cunéiforme indique 1 et un signe sous forme de flèche indique 10. Les nombres inférieurs ou égaux à 59 sont formés à partir de ces symboles par un procédé d’addition. En revanche, pour représenter le nombre 60, on écrit le symbole mis pour 1, suivi d’un symbole de position. Ainsi, les valeurs réelles des 59 premiers nombres dépendent de leur position dans le nombre total. 2) L’écriture des nombres Pour noter les nombres, les Mésopotamiens utilisaient 59 « chiffres ». Ces « chiffres

déjà compté)? La réponse est le nombre . C'est le nombre de sous ensembles de 3 éléments contenus dans un ensemble de 5 éléments. On le calcule avec la formule : Le nombre n! se lit "factorielle n". Il y a 10 façons différentes. 5. On tire 3 boules en même temps. Quelle est la probabilité de tirer 2 vertes et une rouge (évènement E)? Le nombre de cas favorables est égal au nombre de possibilités de tirer 2 vertes pamis 3 vertes multiplié par le nombre de possibilités de tirer un rouge